Question

Zadania znajdują sie w załączniku! :)

Answer 1

z.18

a)

x + a = 2x - 3 a   - równanie oznaczone - posiada dokładnie jedno rozwiązanie

x - 2x = - 3a - a

- x = - 4a

lub

x = 4a

==========

b)

( 3 - a) x = 4 + x

( 3 - a) x - x = 4

( 3 - a - 1) x = 4

( 2 - a) x = 4

------------------

Jeżeli  a jest różne od 2 , równanie jest oznaczone

i wtedy

x = 4 / ( 2 - a)

-------------------

Jeżeli   a = 2  , to równanie jest sprzeczne - brak rozwiązań

-----------------------------------------------------------------------------------

c)

a x - 1  = a - x

 a x + x = a + 1

( a + 1) x = a + 1

--------------------

Jeżeli  a  jest różne od  ( - 1),to równanie jest oznaczone

i wtedy

x  = ( a + 1) / ( a + 1) = 1

----------------------------------

Jeżeli  a = - 1 , to równanie jest tożsamościowe

0 x = 0

i spełnia go każda liczba rzeczywista

--------------------------------------------------------

d)

4a x + a = 2 a - a x

4a x + a x = 2 a - a

5a x = a 

--------------

Jeżeli  a  jest różne od  0, to równanie jest oznaczone i wtedy

x = a / ( 5a) = 1/5

------------------------

Jeżeli  a = 0 , to równanie jest tożsamościowe

0 x = 0

i spełnia go każda liczba rzeczywista.

----------------------------------------------------------

 

z.20

a)

f(x) > 0  dla  x > - 6

g(x) > 0  dla x < 4

b)

Funkcje mają różne znaki ,gdy  x < - 6   lub  x > 4

c)

f(x) < = g(x)  dla  x < = 2

====================

z.21

a)

Wykres - czarnego koloru

A = ( 0; 2) ,  B = ( 2; 3)

y = a x + b

więc

2 = 0*a + b  => b = 2

3 = 2a + b = 2a + 2

3 - 2 = 2a

2a = 1

a = 1/2

y = (1/2) x + 2

===========

Wykres  - brązowa linia

B = ( 2; 3)

C = ( 0; 5)

y = a x + b

więc

3 =2a + b

5 = a*0 + b  => b = 5

-----------------------------

3 = 2a + 5

3 - 5 = 2a

2a = - 2

a = - 1

--------

y = - x + 5

===========

Układ równań:

y = (1/2) x + 2

y = - x + 5

---------------------

Rozwiązanie graficzne:  punkt przecięcia B = ( 2; 3)

zatem

x = 2

y = 3

------------

Rozwiązanie algebraiczne:

y = (1/2) x + 2

y = - x + 5

-------------------

więc

- x + 5 = (1/2) x + 2     / *2

-2x + 10 = x + 4

10 - 4 = x + 2x

6 = 3 x / : 3

2 = x

--------

y = - 2 + 5 = 3

--------------------

x = 2 ;  y = 3

============

 b)

Wykres  - linia czarna

A = ( 0; 3), B = ( 3; 2)

y =a x + b

3 = a*0 + b   =>  b = 3

2 = 3 a + b  = 3a + 3

-------------------------------

2 - 3 = 3a

- 1 = 3a

 a = - 1/3

 y = ( - 1/3) x + 3

==================

Wykres - linia brązowa

C = ( 2; 0)

D = ( 5; - 1)

 y = a x + b

0 =  2a + b

- 1 = 5a + b

-------------------  odejmuję stronami

- 1 - 0 = ( 5a + b) - (2a + b)

- 1 = 3a

a = - 1/3

-------------

b = - 2a = - 2*( - 1/3) = 2/3

y = ( - 1/3) x  + 2/3

===================

Układ równań :

y = ( - 1/3) x + 3

y = ( - 1/3) x + 2/3

-------------------------

Te proste są równoległe  ( współczynniki kierunkowe są takie same) - układ

równań nie ma rozwiązania.

-----------------------------------------------------

c)

Wykres - linia czarna

A = (2; 1) ,  B = ( 3; - 2)

 

y = a x + b

1 = 2a + b

- 2 = 3a + b

---------------------  odejmujemy stronami

- 2 - 1 = (3a + b) - ( 2a + b)

- 3 = a

a = - 3

b = 1 - 2a = 1 - 2*( -3) = 1 + 6 = 7

więc

y = - 3 x + 7

===============

Wykres -  linia brązowa

B = ( 3; - 2),  C = ( 4; 2)

 y = a x + b

 - 2 = 3a + b

2 = 4a + b

----------------  odejmujemy stronami

2 - ( -2) = ( 4a + b) - ( 3a + b)

4 = a

a = 4

b = 2 - 4a = 2 - 4*4 = 2 - 16 = - 14

więc

y = 4 x - 14

=============

Układ równań :

y = - 3 x + 7

y = 4 x - 14

------------------

Rozwiązanie  graficzne - z rysunku mamy punkt wspólny  B = ( 3 ; - 2)

więc

 x = 3,  y = - 2

=============

Rozwiazanie algebraiczne

y = - 3x + 7

y = 4x - 14

-----------------

- 3x + 7 = 4 x - 14

7 + 14 = 4x + 3x

21 = 7 x  / : 7

3 = x

x = 3

------

y = 4*3 - 14 = 12 - 14 = - 2

=======================