Question

Zadania zamknięte z arkusza maturalnego, z którymi mam problem:
zad1.
Punkty A(a+1, -4) i B(2, b+2) są symetryczne względem osi OY. Suma a+b jest równa?

zad.2

Odległość środków okręgów o promieniach 1 i pierwiastek z 3 + 1 jest równa 4.

Okręgi te:
a) nie mają punktów wspólnych
b) są styczne wewnętrznie
c) są styczne zewnętrznie

d) mają dwa punkty wspólne

proszę o uzasadnienie dlaczego taka odpowiedź.

Answer 1

Punkty symetryczne wzgledem osi OY maja przeciwne x, a y bez zmian

a+1=-2

a=-3

b+2=-4

b=-6

a+b=-3-6= -9

 

2.

1+√3+1=2+√3≈3,7<4

suma dl. promieni jest mniejsza od odleglosci ich srodkow, zatem nie maja punktow wspolnych (nie przecinaja sie)

odp. A

Answer 2

 

Zad.1.

 

Aby lepiej zrozumień temat, w załącznku masz przykład dwóch punktów symetrycznych względem osi OY.

 

Jak zauważysz współrzędne x takich punktów są przeciwne, ale współrzędne y są sobie równe.

Przyrównujemy współrzędne:

 

Suma a i b wyniesie: -3+(-6)=-9

 

Zad.2.

 

W załączniku masz przykład, jaka jest odległość między środkami kiedy dwa okręgi się stykają.

 

Zauważ, że jeśli:

- okręgi są styczne zewnętrznie to odległość pomiędzy ich środkami wynosi tyle samo co  suma ich promieni,

-okręgi są rozłączne to odległość pomiędzy ich środkami byłaby większa niż suma promieni,

-okręgi przecinają się to odległość pomiędzy ich środkami byłaby mniejsza niż suma promieni,

 

 

W zadaniu trzeba sprawdzić czy suma promieni jest większa/mniejsza niż odległość ich środków.

 

Suma promieni:

Aby lepiej wyobrazić sobie tą odlegość podstawiłam w równaniu przybliżoną wartość pierwiaztka z 3.

 

Widziy, że 3,73<4, więc odległość między środkami okręgów jest większa niż suma promieni, co oznacza, że okręgi są rozłączne i nie maja punktów wspólnych.

 

 Odpowiedź: A