Zadania zamknięte :
1. Wykres funkcji f(x)=x²-3x+2 przecina oś OY w punkcie, którego rzędną jest:
a. 2 b. 3 c.4 d.6
2. Do wykresu funjci f(x)= x²+2x+1 należy punkt o współrzędnych :
a. (0;3) b. (-2;1) c .(2;1) d. (2;-1)
3. Miejscem zerowym fukcji f(x) = x² - 2x jest:
a. tylko x=0 b. tylko x=2 c. x1=0, x2=3 d. x1=-1 x2=3
4. pierwiastkami trójmianu kwadratowego y=2(x+1)(x-3) są :
a x1=-1 x2=-3, b.x1=1 x2=-3, c. x1=1 x2=3, d.,x1=-1 x2=3,
5. osią symetri paraboli y=x²- 4x-12 jest prosta o równaniu :
a. x=-12 b. x=2 c. x=6 d. x=4
6. Wykresem fukcji y=x²-6x jest parabola o wierzchołku w punkcie :
a(o;6) b(6;0) c(3;9) d(3;-9)
7. Podaj wzór trójmianu kwadratowego o współczynniku a =1, jeśli dla x=1 osiąga on minimum o wartości -3.
a. y= x² - 2x-3 b. y=x² - x- 2 c. y=2(x-1)²-8 d. y+2(x-1)²+8
8. Postacią kanoniczną funkcji kwadratowej y = 2x² + 4x - 6
a. y=2(x+1)² +8 b.y=2(x+1)² - 8 c. y+2(x-1)² -8 d. y+2(x-1)²+8
Zadania otwarte
11. rozwiąż nierówność : x² - 3z - 4 < 0
12. Dany jest trójmian kwadratowy y = f(x)= -x² + 2x +3 :
a) znajdź pierwiastki tego trójmianu,
b) sporządż jego wykres,
c) podaj równanie osi symestrii wykresu,
d) podaj przedziały monotoniczności ekstremum,
e) podaj zbiór wartości tego trójianu,
f) podaj rozwiązanie nierówności f(x)<0
13. Wyznacz długość boków trójkąta prostokątnego jeśli wiadomo, że są one trzema kolejnymi liczbami naturalnymi.
14. Siatką długości 100 m należy ogrodzić prostokątną działkę, przylegającą jednym bokiem do muru. Jakie wymiary powinien mieć ten prostokąt, aby jego pole było największe ?
15. Wyznacz najmniejszą w największą wartość funkcji : f(x) = 2x² - 8x +5 w przedziale < -1 ; 3 >
16. Podczas spotkania grupy osób, nastąpiło 15 powitań. Ile osób się spotkało ?
1.Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A + ( 1 ; 4 ) i równoległej do prostej o równianiu y= 2x. Narysuj obie proste.
2. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A= ( -1; -3) i prostopadłej do prostej o równainiu y= 2x . Narysuj obie proste.
błagam was o pomoc :<<
1. Wykres funkcji f(x)=x²-3x+2 przecina oś OY w punkcie, którego rzędną jest:
a. 2 (wystarczy w miejsce x podstawic 0 i wychodzi)
2. Do wykresu funjci f(x)= x²+2x+1 należy punkt o współrzędnych :
b. (-2;1)
f(-2)=(-2)^2 +2*(-2)+1=4 - 4 +1 = 1 (wiec punkt o wspolrzednych (-2,1)
3. Miejscem zerowym fukcji f(x) = x² - 2x jest:
x² - 2x=0
x²=2x/:x
x=2
4. pierwiastkami trójmianu kwadratowego y=2(x+1)(x-3) są :
x1= -1 x2=3
5. osią symetri paraboli y=x²- 4x-12 jest prosta o równaniu :
x=2
os symetri czyli prosta dzielaca parabole na 2 polowy,zeby ja wyznaczyc wystarczy znać parametr p wierzchołka paraboli,ponieważ jest x^2 to znaczy ze ramiona paraboli zwrocone sa do góry,licze p=-b/2a=4/2=2 ot i odpowiedz
6. Wykresem fukcji y=x²-6x jest parabola o wierzchołku w punkcie :
p=-b/2a=6/2=3
delta=(-6)^2-4*1*(0)=36
q= - delta/4a= -36/4=-9
d(3;-9)
7. Podaj wzór trójmianu kwadratowego o współczynniku a =1, jeśli dla x=1 osiąga on minimum o wartości -3.
a. y= x² - 2x-3 b. y=x² - x- 2 c. y=2(x-1)²-8 d. y+2(x-1)²+8
8. Postacią kanoniczną funkcji kwadratowej y = 2x² + 4x - 6
b.y=2(x+1)² - 8
Zadania otwarte
11. rozwiąż nierówność : x² - 3z - 4 < 0
12. Dany jest trójmian kwadratowy y = f(x) =-x² + 2x +3 :
a) znajdź pierwiastki tego trójmianu,
f(x) = -x² + 2x +3
delta= 2^2-4*(-1)*3=4+12=16
|tex|16=4
x1=-2-4/-2=3
x2=-2+4/-2=-1
II sposob(z dzieleniem)
f(-1)=0
-x² + 2x +3 :(x+1)=-x+3
x² + x
----------
3x +3
-3x - 3
-----------
f(x) = -x² + 2x +3 =(x+1)(-x+3)
x1= -1 x2=3
b) sporządż jego wykres,
przy x^2 jest minus co znaczy ze ramiona tej paraboli sa zwrocone w dol, znamy x1 i x2 wiec narysowanie wykresu to pikus ;]
c) podaj równanie osi symestrii wykresu,
szukamy wierzchołka paraboli: W=(p,q)
p=-b/2a; q=-delta/4a
p=-2/-2=1
q=-16/-4=4
w=(1,4)
d) podaj przedziały monotoniczności ekstremum,
funkcja rośnie w przedziale (-nieskonczonosc,1)
funkcja maleje w przedziale (1,+nieskonczonosci) - z rysunku jak go wykonasz to wszystko bedzie wynikalo
e) podaj zbiór wartości tego trójianu,
Zbior wartości (- nieskonczonosc,4>
f) podaj rozwiązanie nierówności f(x)<0
(-nieskonczonosc,-1) i (3,+niekonczonosc)
13. Wyznacz długość boków trójkąta prostokątnego jeśli wiadomo, że są one trzema kolejnymi liczbami naturalnymi.
3,4,5
14. Siatką długości 100 m należy ogrodzić prostokątną działkę, przylegającą jednym bokiem do muru. Jakie wymiary powinien mieć ten prostokąt, aby jego pole było największe ?
P=a*b=30*40=1200
15. Wyznacz najmniejszą w największą wartość funkcji : f(x) = 2x² - 8x +5 w przedziale < -1 ; 3
f(-1)=2+8+5=15 ->max
f(0)=5
f(1)=2-8+5= -1
f(2)=8-16+5= -3 -> min
f(3)=18-24+5=-1
16. Podczas spotkania grupy osób, nastąpiło 15 powitań. Ile osób się spotkało ?
x! 30 6*5
= 15 => ----- = ------- =>6 osob
2! 2 1*2
1.Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A + ( 1 ; 4 ) i równoległej do prostej o równianiu y= 2x. Narysuj obie proste.
A=(1;4)
y=a(x-x0)+y0
k:y=a(x-1)+4
l:y=2x
l || k
a1=a2
a1=2
y=2(x-1)+4=2x-2+4=2x+2
rysunek powierzam twojej tworczosci artystytcznej;p
2. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A= ( -1; -3) i prostopadłej do prostej o równainiu y= 2x . Narysuj obie proste.
l:y=a(x-x0)+y0
l:y=a(x+1)-3
k:y=2x
a1a2=-1
2a1= -1/2
a1= -1/2
y= -1/2x--7/2