Question

1. rozwiąż nierówność : x²-3x-4<0

2. Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego jeśli wiadomo, że są one trzema kolejnymi liczbami naturalnymi.

3. Podczas spotkania grupy osób, nastąpiło 15 powitań. Ile osób się spotkało ?

4. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt A + (-1;3) i prostopadłej do prostej o równianiu y=2x. Narysuj obie proste.

Answer 1

1. Obliczamy deltę, czyli b^2 - 4ac

delta = 25 , wieć pierwiastek z delty to 5

więc x1 = (-b-pierw. z delty)/2a = -1 lub x2=4

2. 3,4,5

3^2 + 4^2 = 5^2

0=0 trójkąt jest prostokątny

3. tego nie wiem

4. x=-1 y=3

prostopadła to wspólczynnik kierunkowy przeciwny i odwrotny czyli a= -1/2x

 

To masz już możesz sobie sama narysować tworząc tabelkę z punktami 

Answer 2

z.1

x^2 - 3x - 4 < 0

delta = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25

p (delty) = 5

x1 = ( 3 - 5)/2 = -2/2 = - 1

x2 = ( 3 + 5)/2 = 8/2 = 4

a = 1  >  0  więc ramiona paraboli skierowane są ku górze, zatem

x^2 - 3x - 4 < 0  <=>   x  należy do  ( - 1;  4)

==================================

z.2

x. x + 1, x + 2  -  długości boków trójkąta  prostokątnego   - kolejne liczby naturalne

Mamy

x^2 + ( x + 1)^2 = ( x + 2)^2

x^2 + x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 4

x^2 - 2x - 3 = 0

--------------------

delta = (-2)^2 - 4*1*( -3) = 4 + 12 = 16

p( delty) = 4

x = ( 2 + 4) / 2 = 6/ 2 = 3    

x = ( 2 - 4) / 2    < 0   - odrzucamy -  bo nie jest liczbą naturalną

x = 3,  więc  x + 1 = 4,  x + 2 = 5

Odp. 3,4,5.

==============

z.3

 

0,5 n*(n - 1) = 15  / * 2

n*( n - 1) = 30 = 6*5

więc

n = 6

======

Odp. Spotkało się 6 osób.

=========================

z.4

A = ( - 1; 3)

y = 2 x

 

2*a2 = - 1     więc  a2 = - 1/2

zatem

y = ( - 1/2) x + b2   - równanie dowolnej prostej prostopadłej do prostej o danym równaniu.

Ma ona przechodzić przez punkt  A = ( - 1; 3)   zatem

3 = ( -1/2)*( - 1) + b2

3 - 1/2 = b2

b2 = 2  1/2

Odp.   y = ( - 1/2) x  + 2  1/2

=====================

Rysunek :

Niech   x = 0 , wtedy  y = 2*0 = 0       B = ( 0; 0)

Niech  x = 2 ,  wtedy  y = 2*2 = 4       C = ( 2; 4)

Prosta  BC  jest wykresem  funkcji y = 2 x

-----------------------------------------------------------

 

Niech

x = 3   wtedy  y = ( -1/2) * 3 + 2  1/2 = - 3/2 +  5/2 = 2/2 = 1

D  = ( 3; 1)

A = ( - 1 ; 3)

Prosta  AD jest wykresem funkcji   o równaniu  y = ( - 1/2) x +  2  1/2

========================================================