Question

Zadania z rownan kwadratowych:
z.1
a) ⅔x²=12
b) x²-7x=0
c)-½x²=√3x
d)x²-7x=½(8-14x)
e)x²=4⅙
z.2
a)(2-3x)²+(3+x)(x-1)=1+x
b)5x+4x²=2x²-3x
c)(x-3)(x+2)=(x+4)(2-x)-14
d)(x-3)²+(x+5)²=34-x
Licze na szybko odpowiedz

Answer 1

Zadanie 19
a - pierwsza liczba
20 - a - druga liczba

f(a) = (20 - a)a = - a² + 20a
funkcja ma ramiona skierowane do dołu więc największą wartość przyjmuje dla a wierzchołka
a = - 20/-2 = 10

a = 10
20 - a = 10

zadanie 20
a - pierwsza liczba
12 + a - druga liczba

f(a) = a² + (12 + a)² = 2a² + 24a + 144
funkcja ma ramiona skierowane do góry więc najmniejszą wartość przyjmuje dla a wierzchołka
a = - 24/4 = - 6

a = - 6
12 + a = 6

zadanie 21
a - jeden bok
b - drugi bok

2a + 2b = 20
b = 10 - a

f(a) = (10 - a)a = - a² + 10a
funkcja ma ramiona skierowane do dołu więc największą wartość przyjmuje dla a wierzchołka
a = - 10/-2 = 5

a = 5
b = 10 - 5 = 5

zadanie 22
a - długość podstawy
h - wysokość

a + h = 12
h = 12 - a

f(a) = a(12 - a)/2 = - a²/2 + 6a
funkcja ma ramiona skierowane do dołu więc największą wartość przyjmuje dla a wierzchołka
a = - 6/-1 = 6

zadanie 23
A = (2, - 3)
f(x) = 2x² + bx + 3

postawiamy punkt A do równania
- 3 = 2*4 + 2b + 3
2b = - 14
b = - 7

f(x) = 2x² - 7x + 3
funkcja ma ramiona skierowane do góry więc najmniejszą wartość przyjmuje dla a wierzchołka
Δ = 49 - 24 = 25
f(x_w) = - 25/8 = - 3,25

zadanie 24
A = (6, 0)
f(x) = ax² + 5x - 12

postawiamy punkt A do równania
0 = 36a + 30 - 12
36a = - 18
a = - 1/2

f(x) = - x²/2 + 5x - 12
f(-3 1/2) = f(-7/2) = - 49/8 - 35/2 - 12 = - 189/8 - 12 = - 285/8 = - 35,625