Question

Zadania z obliczania układów równań. Proszę o obliczenia.. oczywiście można bez tego „{” bo się domyślę. ;)


1. Przed pięcioma laty ojciec był 3 razy starszy od syna. Za 11 lat obaj będą mieli razem 100 lat. Ile lat ma każdy z nich?


2. Mama jest 3 razy starsza od córki. Za 16 lat córka będzie miała tyle lat, ile jej mama miała przed 16 laty. Ile lat mają obecnie?


3. Za 5 lat córka będzie 4 razy młodsza od mamy, a za 10 lat mama będzie 3 razy starsza od córki. Ile lat ma teraz każda z nich?

Answer 1

1. Przed pięcioma laty ojciec był 3 razy starszy od syna. Za 11 lat obaj będą mieli razem 100 lat. Ile lat ma każdy z nich?


5 lat temu:
ojciec x-5=3(y-5)
syn y-5

Obecnie:
ojciec x
syn y

za 11 lat
ojciec x+11
syn y+11

x-5=3(y-5)
x+11+y+11=100

x-5=3y-15
x+y=100-22

x-3y=-15+5
x+y=78

x=-10+3y
-10+3y+y=78
4y=78+10
4y=88
y=22
x=-10+3y=-10+3*22=-10+66=56

5 lat temu:
ojciec x-5=56-5=51lat
syn y-5=22-5=17lat
Spr.
3*17=51
51=51

Obecnie:
ojciec x=56 lat
syn y=22 lat

za 11 lat
ojciec x+11=56+11=67 lat
syn y+11=22+11=33 lat
Spr.
67+33=100

Odp.
Obecnie ojciec ma 56 lat, a syn 22.

2. Mama jest 3 razy starsza od córki. Za 16 lat córka będzie miała tyle lat, ile jej mama miała przed 16 laty. Ile lat mają obecnie?

Obecnie:
mama x=3y
córka y

Za 16 lat:
mama x+16
córka y+16=x-16

x=3y
y+16=x-16

x=3y
y-x=-16-16

y-3y=-32
-2y=-32
y=16
x=3y=3*16=48

Obecnie:
mama x=48 lat
córka y=16 lat
Spr.
x=3y
48=3*16
48=48

Za 16 lat:
mama x+16=48+16=64 lata
córka y+16=16+16=32 lata
Spr.
y+16=x-16
16+16=48-16
32=32
Odp.
Obecnie mam ma 48 lat, a córka 16 lat.

3. Za 5 lat córka będzie 4 razy młodsza od mamy, a za 10 lat mama będzie 3 razy starsza od córki. Ile lat ma teraz każda z nich?

Za 5 lat:
córka y+5
mama x+5=4(y+5)

Za 10 lat:
mama x+10
córka y+10

x-wiek mamy
y-wiek córki

x+5=4(y+5)
x+10=3(y+10

x+5=4y+20
x+10=3y+30

x=4y+20-5
x-3y=30-10
4y+15-3y=20
y=20-15
y=5
x=4y-15=4*5+15=20+15=35

Obecnie:
mama x=35 lat
córka y=5 lat

Za 5 lat:
mama x+5=35+5=40 lat
córka y+5=5+5=10 lat
Spr.
4*10=40
40=40

Za 10 lat:
mama x+10=35+10=45 lat
córka y+10=5+10=15 lat
Spr.
3*15=45
45=45
Odp.
Obecnie mama ma 35 lat, a córka 5 lat.
pozdrawiam:)