Question

Zadania z brył obrotowych

1 obwód podstawy walca ma 24[pi]cm przekatna przekroju osiowego tworzy z podstawa kat 30 stopni oblicz p powierzchni całkowitej oraz v tego walca

2powierzchnia walca po rozwinieciu na płaszczyzne jest kwadratem o polu 144 cm kwadratowych oblicz pole powierzczchni całkowitej w walca

3powierzchnia boczna walca po rozwinieciu na plaszczyzne jest kwadratem ktorego dlugosc przekatnej wynosi 4pierwiastkiz5 oblicz pole powierzchni całkowitej i v tego walca

Answer 1

Dane O=24π[cm]; α=30;
1.O=2πr (O-obwód koła), obydwie strony równania dzielimy przez 2π aby
wyznaczyć r. Zatem r=O/2π; ale 2r=R (średnica) R=2O/2π; R=2x24π/2π;
R=24. R,h oraz przekątna tego walca tworzą Δ prostokątny, gdzie R i h
to przyprostokątne, ctgα=R/h; ctg30st.=√3; √3=R/h z tego h=R/√3;
Mamy wszystkie dane do obliczenia P i V (P-pole pow.V-objętośc)
P=2xpole podstawy + pole boczne.
P=2πr²+(24πR/√3)
V=πr²R/√3
2.Bok kwadratu a=√144; a=12 tzn 2πr=12; r=12/2π; r=6/π;
Z poprzedniego zadania
P=2pola podst.+ pole boczne ; P=2πr²+144; P=2π(6/π)²+144; P=72/π+144
3.Przeciwprostokątna Δ=4√5 ; c²=a²+b² lecz w tym przyp. a=b (kwadrat);
c²=a²+a²; c²=2a²; a=pierwiastek z (c²/2); a=c/√2;
masz wzory zad.1. oraz dane a-wysokość walca oraz obwód koła 2πr=a
r=a/2π
życzę dalszego rozwijania tej myśli