Question

Zadania w załączniku, stereometria. Proszę o dokładne rozwiązania i ewentualne obrazki. Z góry dziękuję :)

Answer 1

1)
podstawa graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadratem, a pole powierzchni bocznej to cztery prostokąty o bokach a i h
przekątna kwadratu:
                               a√2 = 5√2
czyli krawędź podstawy: a = 5
pole pow. bocznej:   4ah = 120
                               4*5*h = 120  /:20
                                 h = 6
2)
Pp = a² = 16 cm²          ⇒  a = 4 cm
czyli przekątna podstawy:   dp=a√2 = 4√2 cm
Przekątna graniastosłupa (d) tworzy z przekątną podstawy (dp) i krawędzią boczną (h) trójkąt prostokątny.
stąd:
     d² = h² +(dp)²
  d² = (3√2)² + (4√2)²
  d² = 18 + 32 = 50
  d = √50 = √(25*2)
  d = 5√2 cm

3)
odcinek łączący środki boków kwadratu ma taką długość jak bok kwadratu (krawędź podstawy: a = 6), a wysokość ostrosłupa dzieli go na połowy
połowa tego odcinka (1/2 a = 3) tworzy z wysokością ostrosłupa (h) i wysokością ściany bocznej trójkąt prostokątny
stąd:
      
               h = 2*3 = 6
V = 1/3 * Pp*h = 1/3 * a² * h
V = 1/3 * 6² * 6 = 72

4)
powierzchnia boczna walca to obwód koła podstawy razy wysokość tego walca:
Pb = 2πr*h
Jeśli jest kwadratem to wysokość walca jest równa obwodowi jego podstawy:
h = 2πr 
Stąd:  Pb = 2πr*2πr = 4π²r²
         4π²r² = 4π²  /:4π²
             r² = 1
             r = 1        ⇒      h = 2π
V = Pp*h = πr²*h
V = π * 1² * 2π = 2π²

5)
Pole podstawy stożka:        Pp = π*r²
Pole powierzchni bocznej:  Pb = π*r*l
                   2Pp = Pb
                   2πr² = πrl   /:2πr
                  

6)


7)
Kula wpisana w sześcian ma średnicę (2r) równą krawędzi sześcianu (a)
Przekątna sześcianu to:
                                     d = a√3


Stąd mamy:  2r = 2√3 cm   ⇒  r = √3cm