Question

Zadania na dowody w algebrze. Proszę o rozwiązanie sposobem algebraicznym.
1. Uzasadnij, że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, z których pierwsza jest parzysta, jest podzielny przez 24.

2. Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n>0 liczba 3^{n+1}+ 3^{n}+ 3^{n-1} jest podzielna przez 13.

3. Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba \frac{ n^{4} }{4} + \frac{ n^{3} }{2} + \frac{ n^{2} }{4} jest całkowita.

4. Uzasadnij, że jeśli liczba naturalna n nie jest podzielna przez 5, to jedna z liczb n^{2} -1 lub n^{2} +1 jest podzielna przez 5.