Question

5. Wykaż, że dla x>0 prawdziwa jest nierówność:

6. Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a i b, takich, że a+b=0,5, prawdziwa jest nierówność (skorzystaj z zależności pomiędzy średnią arytmetyczną a średnią geometryczna dwóch liczb);
a)
b)

7. Udowodnij, że:
a) dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b, takich, że a≥ b>0 prawdziwa jest nierówność: b²(a+1) ≤ a²(b+1)
b) dla dowolnych liczb rzeczywistych a≠0 i b≠0 takich, że a²+b²=1 prawdziwa jest nierówność