Question

Zad.9
Przeczytaj zadanie Diofantosa i rozwiąż je.
W jednym z dzieł słynnego matematyka Diofantosa (IIIw. n.e.) znajduje się następujące zadanie :
Suma dwóch liczb wynosi 20, a suma kwadratów tych liczb wynosi 208. Jakie to liczby?
Wskazówka. Zauważ, że jedna z tych liczb musi być mniejsza od 10. Można ją więc zapisać w postaci 10-x. W jakiej postaci można zapisać drugą z szukanych liczb?

Answer 1

Ze wskazówki niebardzo umiem to rozwiązać, ale to jest proste.

Budujesz układ równań:
x^2 + y^2 = 208
x+y = 20 => x = 20-y

(20-y)^2 + y^2 = 208
Ze wzoru skróconego mnożenia:
400-40y+y^2 +y^2 = 208
Tworzymy równanie kwadratowe:
2y^2 - 40y + 400 - 208 = 0 |: 2
y^2 - 20 + 96 = 0
Δ = b^2 - 4ac = 400-4*1*96 = 16
√Δ=4
y1 = 20-4 / 2 = 8
y2 = 20+4 / 2 = 12

Wstawiasz y1 lub y2 do drugiego rownania i wychodzi Ci druga liczba.