Zad.7 Dany jest wielomian W(x) = x^3 + 3x - 4. a) Rozłóż wielomian W(x) na czynniki liniowe.Podaj pi.... Question from @basetla

basetla @basetla

October 2018 1 118 Report

Zad.7

Dany jest wielomian W(x) = x^3 + 3x - 4.

a) Rozłóż wielomian W(x) na czynniki liniowe.Podaj pierwiastki wielomianu.

b) Zbadaj czy istnieją takie wartości a i b,aby wielomiany W(x) oraz

Q(x) = (x+a)(x^2 + bx +1) były równe.Jeśli istnieją,to wyznacz je.

Zad.8

Dany jest wielomian W(x) = -3x^3 + m^2x^2 + 5x - 2, gdzie m jest parametrem

i m e R.

a) Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-2) jest równa 20.

b) Ustal wzór wielomianu W(x),jeśli wiadomo,że jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba -1.

vivindalka

Zadanie 7.

pierwsza wersja

$W(x)=x^3+3x-4$

a)

$W(x)=x^3+3x-4$

$W(x)=x^3+4x-x-4$

$W(x)=x(x^2-1)+4(x-1)$

$W(x)=x(x-1)(x+1)+4(x-1)$

$W(x)=(x-1)[x(x+1)+4]$

$W(x)=(x-1)(x^2+x+4)$

$x^2+x+4=0\\\Delta=1^2-4\cdot1\cdot4=1-16=-15\ <\ 0\\brak\ pierwiastkow$

$W(x)=(x-1)(x^2+x+4)$

Odp: Pierwiastkiem wielomianu W(x) jest liczba 1-pierwiastek pojedynczy.

b)

$Q(x)= (x+a)(x^2+bx+1)$

$Q(x)=x^3+bx^2+x+ax^2+abx+a$

$Q(x)=x^3+x^2(a+b)+x(1+ab)+a$

$W(x)=Q(x)$

$W(x)=x^3+3x-4$

$b+a=0\ \wedge\ 1+ab=3\ \wedge\ a=-4\\b-4=0\\b=4\\1+ab=3\\1+(-4)\cdot4=1-16=-16\neq3$

Odp: Nie istnieją takie wartości a i b,aby wielomiany W(x) oraz Q(x) były równe

druga wersja

$W(x)=x^3+3x^2-4$

a)

$W(x)=x^3+3x^2-4$

$W(x)=x^3+4x^2-x^2-4$

$W(x)=x^2(x-1)+4(x^2-1)$

$W(x)=x^2(x-1)+4(x-1)(x+1)$

$W(x)=(x-1)[x^2+4(x+1)]$

$W(x)=(x-1)(x^2+4x+4)$

$W(x)=(x-1)(x+2)^2$

Odp: Pierwiastkiem wielomianu W(x) są liczby: 1-pierwiastek pojedynczy oraz -2-pierwiastek podwójny.

b)

$Q(x)= (x+a)(x^2+bx+1)$

$Q(x)=x^3+bx^2+x+ax^2+abx+a$

$Q(x)=x^3+x^2(a+b)+x(1+ab)+a$

$W(x)=Q(x)$

$W(x)=x^3+3x^2-4$

$a+b=3\ \wedge\ 1+ab=0\ \wedge\ a=-4\\-4+b=3\\b=3+4\\b=7\\1+ab=0\\1+(-4)\cdot7=1-28=-27\neq0$

Odp: Nie istnieją takie wartości a i b,aby wielomiany W(x) oraz Q(x) były równe

Zadanie 8.

$W(x)=-3x^3+m^2x^2+5x-2$

a)

$W(2)=20$

$W(2)=-3\cdot2^3+m^2\cdot2^2+5\cdot2-2$

$W(2)=-3\cdot8+m^2\cdot4+10-2$

$W(2)=-24+4m^2+8$

$W(2)=4m^2-16$

$4m^2-16=20$

$4m^2-16-20=0$

$4m^2-36=0\ /\ :\ 4$

$m^2-9=0$

$(m-3)(m+3)=0$

$m=3\ \vee\ m=-3$

Od: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-2) jest równa 20 dla m = 3 lub dla m = - 3.

b)

$W(x)=-3x^3+m^2x^2+5x-2$

$W(-1)=0$

$W(-1)=-3\cdot(-1)^3+m^2\cdot(-1)^2+5\cdot(-1)-2$

$W(-1)=-3\cdot(-1)+m^2\cdot1-5-2$

$W(-1)=3+m^2-7$

$W(-1)=m^2-4$

$m^2-4=0$

$(m-2)(m+2)=0$

$m=2\ \vee\ m=-2$

$m^2=4$

$W(x)=-3x^3+4x^2+5x-2$

Odp: Wzór wielomianu: $W(x)=-3x^3+4x^2+5x-2$ .

2 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Basetla April 2019 | 0 Replies

Dane są liczby a = 5,7 · 10¹⁵ i b = 43 · 10¹⁴. Oblicz sumę liczb a i b oraz ich iloczyn

Basetla January 2019 | 0 Replies

Rzucono 5 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wyrzucono co najmniej jednego orła.

Basetla January 2019 | 0 Replies

W loterii jest 10 losów, wśród których jest 6 losów pustych. Losujemy dwa losy. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego losu, który nie jest pusty.

Basetla January 2019 | 0 Replies

W urnie jest 5 białych, 4 czarne i 6 zielonych kul. Losujemy trzy kule. Ile jest możliwych wyników losowania, jeśli: a) kazda z wylosowanych kul musi być innego koloru, b) wszystkie trzy kule mają być tego samego koloru.

Basetla January 2019 | 0 Replies

Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy kolejno cztery liczby bez zwracania, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest: a) podzielna przez 8, b) parzysta, c) mniejsza od 7800?

Basetla January 2019 | 0 Replies

Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) suma oczek jest większa od 10 b) tylko na jednej z kostek liczba oczek wynosi 2.

Basetla January 2019 | 0 Replies

Rzucono 7 razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej jednej reszki.

Basetla January 2019 | 0 Replies

Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A - suma wyrzuconych oczek jest równa 4 B - iloczyn wyrzuconych oczek jest równy 6.

Basetla January 2019 | 0 Replies

2. W loterii mamy 9 losów, wsród których 6 jest wygrywających. Kupujemy dwa losy. Oblicz prawdopodobieństwo zakupienia co najmniej jednego losu wygrywającego.

Basetla January 2019 | 0 Replies

1. W urnie są 4 białe, 6 czarnych i 5 niebieskich kul. Losujemy trzy kule. Ile jest możliwych wyników losowania, jeśli: a). każda z wylosowanych kul musi być innego koloru, b). wszystkie trzy kule mają być tego samego koloru.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.