Question

zad.6. Dany jest punkt P=(2,7). Wyznacz na osi Ox taki punkt R, aby jego odległość od punktu P wynosiła pierwiastek z 74

zad7. Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, gdzie A=(-1,3) oraz B=(1,-1).

Answer 1

z.6

P = (2 ; 7)

na osi OX wyznaczamy punkt R taki, że I PR I = p ( 74 )

Punkt R leży na osi OX zatem  R = ( x : 0)

oraz

I PR I^2 = (x - 2)^2 + (0 - 7)^2 = x^2 - 4x + 4 + 49 = x^2 - 4x + 53,

ale I PR I^2 = 74

zatem mamy

x^2 - 4x + 53 = 74

x^2 - 4x - 21 = 0

delta = 16 - 4*1*(-21) = 16 + 84 = 100

p(delty ) = 10

x = [ 4 - 10]/2 = -6/2 = -3   lub    x = [ 4 + 10]/2 = 14/2 = 7

Odp.Mamy dwa rozwiązania:

R1 = ( -3 ; 0) oraz  R2 = (7 ; 0)

=====================================================

z.7

A = (-1 ; 3) ,  B = (1 ; -1 )

środkiem okręgu będzie środek odcinka AB

S = ( (-1 +1)/2 ; (3 +(-1))/2 ) = ( 0 ; 1)

S = ( 0 ; 1)

========

r = I AS I

r^2 = I AS I^2 = ( 0 - (-1))^2 + (1 -3)^2 = 1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5

r^2 = 5

======

Równanie okręgu

(x - 0)^2 + ( y - 1)^2 = 5

lub

x^2 + ( y -1)^2 = 5

===============================