Question

zad2. Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli: A=(-4,-6), B=(2,-4).

Zad.3 Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(1,1), B=(2,6), C=(-4,2) jest trójkątem prostokątnym

Answer 1

z.2

A = (-4 ; -6) ,  B = (2 ; -4)

S - środek odcinka AB

S = ((-4 +2)/2 ; ( -6 + (-4))/2 ) = ( -1 ; -5)

S = ( -1 ; -5)

============

Prosta AB

y = a x + b

 

-6 = -4a + b

-4 = 2a + b

-----------------  odejmujemy stronami

-4 - (-6) = 2a - (-4a )

2 = 6a  / : 6

a = 2/6 = 1/3

b = -4  - 2*(1/3) = - 4 - 2/3 = -12/3 - 2/3 = - 14/3

pr AB  ma równanie:

y = (1/3) x - 14/3

==================

Szukamy teraz prostej prostopadłej do pr AB przechodzącej przez S = (-1 ; -5)

(1/3)*a1 = - 1

a1 = - 3

y = - 3x + b1

-5 = -3*(-1) + b1

b1 = - 5 - 3 = - 8

 

Odp.   y = -3x - 8

===================

z.3

A = (1;1), B = (2; 6) , C = (-4; 2)

I AB I ^2 = (2 -1)^2 + (6 -1)^2 = 1^2 + 5^2 = 1 + 25 = 26

I AC I^2 = (-4 -1)^2 + (2 -1)^2 = (-5)^2 + 1^2 = 25 + 1 = 26

I BC I ^2 = (-4 -2)^2 + (2 - 6)^2 = (-6)^2 + (-4)^2 = 36 + 16 = 52

Ponieważ

26 + 26 = 52

I ABI^2 + I AC I^2 = I BC I^2

trójkąt ABC jest prostokątny równoramienny.