Question

zad.4 Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C mając dane:A=(-4,1), B=(0,5) i C=(2,-2)

zad.5. Punkt A'=(-a+2,4) jest obrazem punktu A=(-5,b+3) w symetrii względem osi Ox. Wyznacz a i b.

Answer 1

z.4

A = ( -4; 1), B = (0; 5), C = (2 ; -2)

Najpierw znajdziemy równanie pr AB

y = a x + b

 

1 = - 4a + b

5 = 0*a + b

-------------

b = 5

1= - 4a + 5

-------------

-4a = 1 - 5 = - 4  / : (-4)

a = 1

zatem prosta AB ma równanie:

y = x + 5

=========

Prosta zawierająca wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C

to prosta prostopadła do pr AB i przechodząca przez  C = ( 2 ; -2)

1*a1 = -1

a1 = -1

y = -1 x + b1

- 2 = -1*2 + b1

b1 = - 2  + 2 = 0

Odp.  y = - x

=================

z.5

A ' = ( - a +2 ; 4)   jest obrazem  punktu A = ( -5 ; b + 3)

Korzystamy z wzorów:

x'  = x

y'  = - y

-----------

zatem

-a + 2 = - 5

a = 2 + 5 = 7

---------------

oraz

4 = - ( b + 3) = - b - 3

b = -3 - 4 = -7

----------------------

Odp. a = 7 oraz  b = - 7

========================