Question

Zad.1

zapisz równanie okręgu opisanego na kwadracie którego dwa naprzeciwległe wierzchołki to:

A=4,-1 B=-2,5

zad.2

wyznacz równanie symetralnej odcinka AB gdy : A=-4,0 B=-2,1

zad.3

zapisz równanie prostej która:

a).przechodzi przez punkty: A=1,-2 B=6,-3

b).jest równoległa do prostej 3x-2y+1=0i przechodzi przez punkt C=4,-2

c) jest prostopadła do prostej y=0,2x+0,3 i przechodzi przez punkt D=1,4

Answer 1

3

A(1,-2), B (6,-3)

 

y = ax+b ==============równanie prostej

Podstawiasz współrzędne A i B za x oraz y

 

-2 = a+b

-3 = 6a+b

 

odejmujesz równania od siebie

 

-2-(-3) = a-6a+b-b

1 = -5a

a = -1/5

 

-2 = -1/5+b

b = -1 4/5

 

prosta ma postać y = -1/5x - 1 i 4/5

 

b)

 

3x-2y +1=0

-2y = -3x-1

y = 3/2x +1/2 -----------prosta równoległa ma taki sam współczynnik kierunkowy a (to ta liczba przy x ------warunek równoległości a = 3/2

 

y = 3/2x+b

C(4,-2)

 

-2 = 4*3/2 +b

-2 = 6+b

b = -8

 

y = 3/2x -8 ------------nasza równoległa

 

 

c)

y = 0,2x +3

a = 0,2 = 2/10 -------------prosta prostopadła ma takie a1, że a*a1 = -1

czyli prostopadła ma a = -10/2 = -5

 

y = -5x+b

D(1,4)

 

4 = -5*1+b

4 = -5+b

b =9

 

y = -5x+9 --------------nasza prostopadła

 

2

najpierw prosta zawierajaca AB

 

0 = -4a+b

1 = -2a+b

 

-1 = -2a

a = 1/2

 

0 =  -4*1/2+b

0 = -2+b

b=2

 

y = 1/2x+2

 

 

teraz współrzędne S to środek odcinka AB

 

S (-4+ -2)/2  i (0+1)/2

S = (-6/2) i (1/2)

S(-3, i 1/2)

 

punkt S należy do symetralnej która jest prostopadła do prostej zawierajacej AB. prosta ta ma a = 1/2 czyli prostopadła ma a = -2

 

y = -2x+b

i podstawisasz współrzędne S

 

1/2 = -3 *-2 +b

1/2 = 6+b

b = -5i 1/2

 

y = -2x - 5 1/2 ------------nasza symetralna

 

1

promień okregu opisanego na kwadracie = połowie przekątnej naszego kwadarat. Długość AB to długość przekatnej kwadratu

|AB| = √(-2-4)²+(5+1)² = √6²+6² = √72 = √36*√2 = 6√2 cm

czyli promień r = 6√2/2 = 3√2 cm