Question

Zad.1.Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego w którym

zad.2.Podaj pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego w którym oraz

zad.3.Paweł i Gaweł mają prostokątne działki o powierzchni 700.Pawła działka jest o 5 m szersza i o 7 m krótsza.Który z nich zapłaci więcej przyjmując,że za 1 ogrodzenia zapłacą jednakową cenę? odp.uzasadnij

Answer 1

zad 1

Można rozpisać, że

a₄=a₁+3r

a₁₆=a₁+15r

Dalej należy rozwiązać układ równań:

{a₁+3r=-9

{a₁+15r=-3

{a₁=-9-3r

{-9-3r+15r=-3

{a₁=-9-3r

{12r=6

{a₁=-9-3*1/2

{r=1/2

{a₁=-10 i 1/2

 

zad 2

Podobnie jak w poprzednim można zapisać, że

a₅=a₁*q⁴

a₉=a₁*q⁷

Czyli

zał q≠0

{a₁*q⁴=3

{a₁*q⁷=-1/9

{a₁=3/q⁴

{3/q⁴ *q⁷=-1/9

{a₁=3/q⁴

{3q³=-1/9

{a₁=3/q⁴

{q³=-1/27

{q=-1/3

{a₁=3*81=243

 

zad 3

x - długość działki Gawła

y - szerokość działki Gawła

x-7 - długość działki Pawła

y+2 - szerokość działki Pawła 

x*y+(x-7)(y+2)=700m²

Większą cenę zapłaci Gaweł. 

Działka Pawła jest o 7m krótsz - czyli odejmujemy 2*7=14m, ale jest o  2m dłuższa - czyli dodajemy 2*2m=4m

Stąd obwód działki Pawła ma 10m mniej

-14m+4m=-10m

 

Answer 2

1]

a₁₆=a₄+12r

-3=-9+12r

12r=-3+9

r=6/12

r=½

a₄=a₁+3r

-9=a₁+3×½

a₁=-9-1,5

a₁=-10,5

an=a₁+(n-1)r

an=-10,5+(n-1)×0,5

an=-10,5+0,5n-0,5

an=0,5n-11

2]

a₈=a₅q³

-1/9=3q³

q³=-1/9:3

q³=-1/27

q=-⅓= iloraz

a₅=a₁q⁴

3=a₁×(-⅓)⁴

a₁=3:1/81

a₁=243= pierwszy wyraz

3]

a,b=długości boków działki gawła

ab=700

a+5m

b-7m= wymiary działki pawła

(a+5)(b-7)=700

 

ab-7a+5b-35=700

ab-7a+5b=700+35

ab-7a+5b=735

 

b=700/a

700-7a+5×700/a=735

-7a+3500/a=35

-7a²+3500=35a

-7a²-35a+3500=0

Δ=1225+98000=99225

√Δ=315

a₁=[35-315]/-14=20

a₂=[35+315]/-14=liczba ujemna, więc odpada

b=700/a=700:20=35

działka gawła:

a=20m

b=35m

obwód=2a+2b=2×20+2×35=110m

działka pawła:

a+5=20+5=25m

b-7=35-7=28m

obwód=2×25+2×28=106m

za ogrodzenie więc zapłaci gaweł, gdyż długość jego ogrodzenia jest większa o 4 m bieżące