Question

Dla jakiej wartości parametru m suma kwadratów rozwiązań równania jest najmniejsza?

x²-(m-2)x-3-m=0

Answer 1

a = 1, b = -(m-2), c = -(3+m)

x1^2 + x2^2 - najmniejsze

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2*x1*x2 = |z wzorów viete'a| = (-b/a)^2 - 2*c/a = (m-2)^2 - 2*(3+m)  = m^2 -4m+4+6+2m = (m-1)^2 +9

f(m):= (m-1)^2 + 9

minimum funkcji f(m) w punkcie m=1 co jest rozwiązaniem