Question

zad.1Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dana
a) a6=2 S19 = 15
b) a6=7 S10=65

zad. 2 Wyznacz szósty wyraz ciągu arytmetycznego, którego suma n początkowych wyrazów określona jest wzorem

zad.3 Rozwiąż równanie przyjmując, że lewa strona jest <tu chyba ma byc suma> liczby kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego

1+3+5+...+x=81

Answer 1

1a]

a₆=a₁+5r

a₁₉=a₁+18r

2=a₁+5r   a₁=2-5r

a₁₉=2-5r+18r=13r+2

S₁₉=½(a₁+a₁₉)*19

15=½(2-5r+13r+2)*19

15=9,5(8r+4)

15=76r+38

76r=15-38

r=-23/76

...............

a₁=2+5*23/76=152/76+115/76=267/76 sprawdzamy :

a₆=267/76+5*(-23*76)=267/76-115/76=152/76=2

a₁₉=13*(-23/76)+152/76)=-299/76+152/76=-147/76

S₁₉=½(267/76-147/76)*19=9,5*120/76=1140/76=15

an=a₁+(n-1)r

an=267/76+(n-1)*(-23/76)

an=267/76-23/76n+23/76

an=-23/76n+290/76

b]

a₆=a₁+5r

7=a₁+5r          a₁=7-5r

a₁₀=7-5r+9r=7+4r

65=½(7-5r+7+4r)*10

13=14-r

r=14+13=27

.................

a₁=7-5*27=-128

a₆=-128+5*27=7

an=-128+(n-1)*27

an=-128+27n-27

an=27n-155

2]

S₁=2*1²-5*1=-2      czyli a₁=-3

S₂=2*2²-5*2=-2 czyli a₁+a₂=-2   czyli: -3+a₂=-2         czyli: a₂=-2+3            czyli: a₂=1

r=1+3=4

a₆=-3+5*4=17

3]

r=3-1=2

Sn=81

S=[2*1+(n-1)*2]/2 *n

81=[2+(n-1)*2)/2 *n

162=[2+2n-2]n

162=2n²

n²=81

n=9 czyli x jest dziewiatym wyrazem

x=a₉=1+8*2=17