Question

zad.1

współczynnik kierunkowy prostej rownolegLej do prostej o równaniu 4x-2y+1=0

jest rowny =?

zad.2

dany jest okrąg o równaniu

(x+3)do potegi drugiej +(y+2)do potegi drugiej=16

ile wynosi dlugosc tego okregu?

zad.3

punkty

p=(-1,2)

r=(3,-1)

sa sasiednimi wierzcholkami kwadratu .ile wynbosi obwod tego kwadratu?

zad.4

wyznacz rownania stycznych do okregu

x do kwadratu-4x+ydo kwadratu-2y-4=0 rownoleglych do osi oy

Answer 1

z.1

4x - 2y + 1 = 0

2y = 4x + 1  / : 2

y = 2 x + 1/2

=============

Prosta równoległa do danej ma taki sam współczynnik kierunkowy, czyli

a = 2

=====

z.2

 

(x +3)^2 + ( y +2)^2 = 16

zatem

S = ( -3 ; -2)  oraz  r = p(16) = 4

czyli długośc tego okręgu

L = 2 pi *r = 2 pi* 4 = 8 pi

=========================

z.3

P = ( -1; 2)

R = ( 3; - 1)

------------------

a - długość boku kwadratu

a =I PR I

zatem

a^2 = I PR I^2 = ( 3 - (-1))^2 + ( -1 - 2)^2 = 4^2 + (-3)^2 = 16 + 9 = 25

ale pole kwadratu

P = a^2 = 25 j^2

=================

a = p(25) = 5

Obwód kwadratu

L = 4*a = 4*5 = 20

====================

z.4

x^2 - 4x + y^2 - 2y - 4 = 0

zatem

( x - 2)^2 - 4 + ( y - 1)^2 - 1 - 4 = 0

(x -2)^2 + ( y - 1)^2 = 9

czyli

środek okręgu  S = ( 2 ; 1)  oraz  r = p(9) = 3

Równania prostych stycznych do okręgu równoległych do osi OY:

x = 2 - 3 = - 1

x = 2 + 3 = 5

Odp. x = - 1   oraz  x = 5

========================

Równania prostych równoległych do osi OX :

y = 1 + 3  = 4

y = 1 - 3 = - 2

Odp. y = 4   oraz  y = - 2

=========================

p(25)  - pierwiastek kwadratowy z  25