Question

zad.1

W prostokącie ABCD bok AB ma długość 10cm. Odległość wierzchołka D od przekątnej AC jest równa 6cm. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie.

Wynik: 6,25cm

zad.2

W prostokącie mniejszy bok ma długość 3cm, a kąt ostry między przekątnymi ma miarę 60 stopni. Jaka jest długość promienia okręgu opisanego na tym prostokącie?

Wynik: 3cm

Answer 1

2.

jesli kat ostry zawarty miedzy przekatnymi wynosi 60 stopni to powstaly trojkat jest trojkatem rownobocznym o boku 3 cm

h= 1/2 razy a√3

stad

ah= 1/2 razy √3

dluzszy bok ma zatem dlugosc 2 razy h= czyli 3√3

 

z pitagorasa

(3√3)²+3²=d²

27+9=d²

d=√36=6

r= 1/2 d= 3 cm

 

 

1. wydzilam trojkat prostokatny o bokach przciwprostokatna 10 cm, jedna z przyprostokatnych 6 cm

10²=6²+x²

x²=100-36=64

x=8

 

tworze uklad rownan

nazywam przez y odcinek przekatna d-x=d-8

z nazywam krotszy bok prostokata

 

(8+y)²=z²+10²

6²+y²=z²

 

wstawiam 2gie do pierwszego

64+16y+y²=6²+y²+100

16y=136-64

16y=72

y=4,5 cm

cala przekatna prostokata ma wiec dlugosc d= 8+4,5=12,5 cm

r= 1/2 d= 12,5:2=6,25 cm

uff