Question

zad1

Ustal dla jakich wartości parametru q nierówność −x2+qx−q−3≥0 ma tylko rozwiązania dodatnie.

zad3

Oblicz dla jakich wartości parametru k równanie -x²+kx-1=0 ma dwa rozwiązania,których:

a.) suma odwrotności jest większa niż -1

b.) suma odwrotności kwadratów jest większa niż 1

Answer 1

Zad1. 

 

−x2+qx−q−3≥0

a=-1

b=q 

c=-q-3 

Zał. 

1. delta ≥0

2. x1*x2>0 

3. x1+x2>0 

1. delta = q^2 -4*(-1)(-q-3) = q^2+4(-q-3)= q^2-4q -12 

deltaq = 16+48=64 

pier z deltyq = 8 

 

q1= -2 

q2= 6 

 

q należy (- niesk, -2> u <6; +niesk)

 

2. c/a>0

(-q-3)/-1>0

q+3>0

q>-3

 

q należy (-3; +niesk)

 

3. -b/a>0

 -q/-1>0

q>0

q należy (0; + niesk)

 

q należy (- niesk, -2> u <6; +niesk)

q należy (-3; +niesk)

q należy (0; + niesk)

 

q należy <6; +niesk) 

 

Zad.2 

 

-x²+kx-1=0

Zał. 

1. delta >0

2. 1/x1 + 1/x2 >-1 

delta = k^2 - 4 

k^2-4 >0 

(k-2)(k+2)>0 

k należy (-2;2) 

(x2+x1)/(x1*x2) >-1 

-b/a * a/c >-1 

-b/c>-1 

-k/-1>-1 

k>-1 

k należy (-1; + niesk) 

k należy (-2;2)  

k należy (-1;2) 

b) 1. delta >0

2. 1/x1^2 + 1/x2^2 >1

 

delta = k^2 - 4 

k^2-4 >0 

(k-2)(k+2)>0 

 

k należy (-2;2)  

 

 1/x1^2 + 1/x2^2 >1

(x2^2+x1^2)/ x1^2*x2^2 >1 

 

((x1 +x2)^2 - 2x1*x2 )/ (x1*x2)^2 >1 

((-b/a)^2 - 2*c/a )/ (c/a)^2 >1 

((-k/-1)^2 - 2*1)/ 1>1 

k^2 -2 >1 

k^2-3 >0 

(k - pier z 3)(k + pier z 3) >0 

 

k należy (- niesk; - pier z 3) u (pier z 3 ; + niesk) 

k należy (-2;2)   

 

 

 k należy (-2; -pier z 3) u ( pier z 3 ; 2)