Question

Zad1sprawdz czy ciąg an określony podanym wzorem jest arytmetyczny.Jeśli tak,to określ jego monotoniczność gdy
1.an=4n1
2.an=-2n+8


zad2OBLICZ WYRAZ PIERWSZY I RÓZNICE r CIAGU ARYTMETYCZNEGO An GDY:

A)A5=5 I A8=-1
B)A83=38 I A38=83

Answer 1

Z.1
2)
an = -2n + 8
więc
an+1 = -2*(n +1) + 8 = -2n + 6
an+1 - an = -2n + 6 - (-2n + 8) = -2n + 6 +2n - 8 = -2
r = -2 < 0
Jest to ciąg arytmetyczny malejący.
1)
an = 4n - 1
więc
an+1 =4*(n +1) - 1 = 4n+4 - 1 = 4n + 3
an+1 - an = 4n + 3 - (4n - 1) = 4n + 3 - 4n +1 = 4
r = 4 > 0
Jest to ciąg arytmetyczny rosnący.

z.2
a)
a5 = 5 , a8 = - 1
zatem
a1 + 4r = 5
a1 + 7r = -1
-----------------
a1 +7r - a1 - 4r = 3r = -1 -5 = -6
3r = -6 ---> r = -2
a1 = 5 - 4r = 5 - 4*(-2) = 5 + 8 = 13
Odp. a1 = 13 oraz r = -2
b)
a83 = 38 , a38 = 83
zatem
a83 = a1 + 82r
a38 = a1 + 37r
----------------
a83 - a38 = 82r - 37 r = 45r = 38 - 83 = - 45
45r = -45
r = -1
a1 = a83 -82r = 38 - 82*(-1) = 38 + 82 = 120
Odp. a1 = 120 oraz r = - 1.
====================================

Answer 2

 

Rozwiązanie w załączniku, tylko kliknij na link pod obrazkiem, a nie sam obrazek: )

 

1. co znaczy "4n1" założyłem, ze tam jest 4n+1

 

zapomniałem tam dopisać o tej monotoniczności, a zatem

1. Ciąg rosnący

2. Ciąg malejący