Question

Zad.1.Rozwiąż równania. Na podstawie wzoru skróconego mnozenia

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2.

a. (x+5)²-(x-3)²=x+1

b. (x+1)²+(x-3)(x+3)-2=2(x-1)²

c. (x+3)²-(4-x)(4+x)=2(x-1)²+1

d.(2-x)(2+x)+(x+3)²=x-7

Zad.2. Rozwiąż nierówność. Na podstawie wzoru skróconego mnozenia.

a. (x+4)²-(x+1)²≥ 4(x-1)

b.2(x-5)²-3(x+2)²<^-x²

c. (x-2)²-(x+5)(x-5)>-4(x+5)

d. 4(x-1)(x+1)-(2x-1)²>3

Proszę o pomoc dam naj za rozwiązanie z każdego zadania minimum 2 przykłady.

Answer 1

zad.1

a. (x²+2x+1)-(x²-6x+9)=x+1

x²+2x+1-x²+6x-9=x+1

8x-8=x+1

7x=9

x=9/7=1 i 2/7

 

b. (x+1)²+(x-3)(x+3)-2=2(x-1)²

x²+2x+1+x²-3²-2=2(x²-2x+1)

2x²+2x-10=2x²-4x+2

6x=12

x=2

c. (x+3)²-(4-x)(4+x)=2(x-1)²+1

x²+6x+9-(4²-x²)= 2(x²-2x+1)+1

x²+6x+9-16+x²=2x²-4x+2+1

2x²+6x-7=2x²-4x+3

10x=10

x=1

d.(2-x)(2+x)+(x+3)²=x-7

2²-x²+x²+6x+3²=x-7

4+6x+9=x-7

13+6x=x-7

5x=-20

x=-4

 

zad.2

a. (x+4)²-(x+1)²≥ 4(x-1)

x²+8x+16-(x²+2x+1)≥4x-4

x²+8x+16-x²-2x-1≥4x-4

6x+15≥4x-4

2x≥-19

x≥-19/2 = -9½

x∈<-9½;∞>

b.2(x-5)²-3(x+2)²<^-x²

2(x²-10x+25)-3(x²+4x+4)<-x²

2x²-20x+50-3x²-12x-12<-x²

-x²-32x+38<-x²

-32x<-38

x>38/32=18/16=9/8=1 i 1/8

x∈(1i1/8,∞)

c. (x-2)²-(x+5)(x-5)>-4(x+5)

x²-4x+4-(x²-5²)>-4x-20

x²-4x+4-x²+25>-4x-20

-4x+29>-4x-20

0=-49

x∈Ф

równanie sprzeczne

d. 4(x-1)(x+1)-(2x-1)²>3

4(x²-1²)- (4x²-4x+1>3)

4x²-4-4x²+4x-1>3

4x-5>3

4x>8

x>2

x∈(2;∞)