Zad1:Pewna firma chce drukować ulotki, w których jedna strona ma mieć dwukolorowe tło(górna połowa ma mieć inny kolor niż dolna połowa).Ile jest wzorów takich ulotek, jeśli firma ma do dyspozycji 7 kolorów.
Zad2:Przedsiębiorca chce produkować chorągiewki składające się z trzech poziomych pasów równej szerokości, każdy w innym kolorze. Ile rodzajów takich chorągiewek może produkować jeśli ma do dyspozycji 8 kolorów.
Zad3:Ile jest liczb trzycyfrowych mniejszych od 755, o różnych cyfrach utworzonych z cyfr należących do zbioru{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Zad4:Ze zbioru {1,2,3,4,5} losujemy dwa razy po jednej liczbie (ze zwracaniem) i oznaczamy je, w kolejności wylosowania a oraz b. Ile można otrzymać takich par (a, b) dla których:
a)a+b jest liczbą nieparzystą
b)reszta z dzielenia a+b przez 3 jest równa 2
c)reszta z dzielenia a+b przez 4 jest nie większa od 2
Zad5:Ile można otrzymać takich par (a,b) dla których iloczyn a*b jest liczbą nie mniejszą od 3 i nie większą od 20.
Zad6:Na ile sposobów można zamalować kartkę podzieloną na osiem ponumerowanych części mając do dyspozycji sześć kolorów ak aby:
a)każda część mogła być w dowolnym kolorze
B)cztery ustalone części były w jednym kolorze,a cztery pozostałe części mogły być zamalowane w dowolny sposób jednym z pięciu pozostałych kolorów.
Zad7:Na peronie czekają na pociąg cztery osoby, które oznaczamy literami A,B,C,D.Podjechał skład złożony z siedmiu wagonów. Na ile sposobów osoby te mogą:
a)zająć miejsca w wagonach
b)zająć miejsca w wagonach tak, aby każda osoba była w innym wagonie
c)zająć miejsca tylko w dwóch wagonach.
1. czyli najpierw ma do dyspozycji 7, a potem 6. Oznacza to , że trzeba 7 pomnożyć przez 6. Możliwości jest 42
2. w ten sam sposób co zadanie 1. Najpierw ma możliwości 8, potem,7, na końcu 6. Wszystko trzeba pomnożyć, wyjdzie, że ma możliwości 336
3. Skoro ma być to mniejsza liczba od 754 trzeba rozpatrzeć dwa przypadki, które trzeba będzie potem zsumować
najpierw mamy możliwość taką gdy w liczbie setek będzie 7, w liczbie dziesiątek 5, a w liczbie jedności 4 trzeba to wymnożyć wyjdzie 140
potem mamy możliwość taką gdy w liczbie setek jest możliwości 7,w liczbie dziesiątek 4 a w liczbie jedności jest możliwość wpisania 9 liczb. mnożymy to i wychodzi wynik: 252
na samym końcu dodajemy oba wyniki i wychodzi 392
4.
a)liczbę nieparzystą otrzymamy wtedy gdy dodamy l. nieparzystą do l. parzystej. w tym przypadku mamy 3 nieparzyste i 2 parzyste, dlatego trzeba pomnożyć 2*3=6, skoro możesz wylosować dwa razy tą samą liczbę trzeba 6*2=12. Możliwości jest 12
b)w tym(jak zresztą w poprzednim podpunkcie)możesz narysować sobie tabelkę, w której uwzględnisz pionowe i poziome kolumny z liczbami 1,2,3,4,5. reszte 2 z dzielenia przez 3 uzyskasz dzieląc (w tym przypadku)5 i 7 dlatego najlatwiej stwierdziś ile liczb po dodaniu dają taki wynik, czytając z tabelki zobaczysz, że taki możliwości jest 7
c)suma dwuch liczb musi być większa o jeden lub dwa od krotności 4, czyli np.4+1=5 lub 4+2=6, 8+1=9 8+2=10 itd
w tym przypadku jest 12 możliwości
5.
takich możliwości jest 52. nie wiem jak można to zrobić w prosty sposób, ja sobie narysowalam tabelke w poziome 20 a w pionie do 10 i policzylam ile jest takich możliwości
6.
a) czyli masz 8 pól i możesz używać 6 kolorów i mogą się powtarzać, czyli 6 trzeba 8 razy pomnożyć przez siebie, inaczej mówiąc 6 trzeba podnieść do 8 potęgi. Wynik 1679616
b)czyli masz 4 pola i 5 kolrów, 5 podnosisz do 4 potęgi .Wynik 625 możliwości
7.
A)mamy 7 wagonów i 4 osoby, dlatego 4 trzeba podnieść do 7 potęgi. Wynik:16384 możliwości
b)do pierwszego wagonu ma możliwość wsiąścia 4 osoby, do następnego 3, do następnego 2, do następnego 1. Dlatego trzeba pomnożyć 4*3*2*1=24 możliwości
c)mamy do dyspozycji 2 wagony i 4 odoby. trzeba 4 podnieść do 2 potęgi. Wynik 16 możliwości