Question

Zad1

Oblicz objętośćostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeśli krawędz boczna ma długośc 6 cm i tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30 stopni

Zad2

Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni średnica podstawy walca ma długość12 cm oblicz objętośći pole powierzchni całkowitej tego walca.

Zad3

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objęośćstożka którego tworząca ma długość 1 m i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni

Answer 1

1

a- krawędź podstawy ( kwadratu)
d = a√2 - wzór na przekatną kwadratu
b = 6 cm - krawędź boczna ostrosłupa
H - wysokość ostrosłupa
α = 30° - kąt jaki tworzy krawędź boczna b z wysokościa H ostrosłupa

V = ? - objetość ostrosłupa


Z trójkata prostokątnego gzie:
1/2 d - przyprostokatna leżąca naprzeciw kata α
H - przyprostokatna leżąca przy kącie α
b - przeciwprostokatna

1/2d : b = sin α
1/2d = b*sinα
1/2d = 6 cm* sin 30°
1/2 d= 6 cm* 1/2 /*2
d = 6 cm

d = 6 cm
d = a√2
a√2 = 6 cm /:√2
a = 6 cm : √2
a = [6 cm : √2]*[ √2 : √2]
a = 6 √2 : 2
a = 3√2 cm


z w/w trójkata prostokatnego
H : b = cos α
H = b*cos α
H = 6 cm *cos 30°
H = 6*1/2√3
H = 3√3 cm


V = 1/3Pp *H
V = 1/3*a²*H
V = 1/3*(3√2 cm)²*3√3 cm
V = 1/3*9*2*3√3
V = 18√3 cm³

 

3

(0,5√2)² + H² = 1²
H²= 1 - 0,5
H =√0,5


V= 1/3πr² * H
V= 1/3π (0,5√2)² * √0,5
V= 1/3π * 0,5 √0,5
V= 0,5√0,5/3π cm³

P= πr(r+l)
P=π0,5√2 (0,5√2 + 1) = 0,5 + 05√2π cm²