Question

zad1

Oblicz objętośc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jeśli krawędz boczna ma długośc 6 cm i tworzy z wysokością kąt 30 stopni

zad2

przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Średnica podstawy walca ma długosc 12 cm.

Oblicz objętośc i pole powierzchni całkowitej tego walca.

Zad3

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętosc stożka którego tworząca ma długość 1m i jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni

Answer 1

1]

c=krawedź boczna

c=6cm

h=wysokosc

d=przekatna podstawy

z kata 30⁰ wynika,że :

½d podstawy=½c=3cm

d=6cm

h=c√3/2=6√3/2=3√3cm

v=⅓Pph=⅓×½d²×h=⅙×6²×3√3=18√3cm³

2]

R=12cm

r=6cm

d=przekatna przekroju

h=wysokosc

z kata 60⁰:

d=2R=12cm

h=12√3/2=6√3cm

Pp=πr²=π×6²=36π

Pb=2πrh=2π×6×6√3=72√3π

Pc=2×36π+72√3π=72π[1+√3]cm²

v=Pph=36π×6√3=216√3πcm³

3]

l=1m

h=wysokosc

r=promień

z kata 45 wynika,że l=r

r=h

l=a√2

1m=a√2

a=1/√2=√2/2

czyli:

h=√2/2

r=√2/2

 

Pp=πr²=π×[√2/2]²=½π

v=⅓Pph=⅓×½π×√2/2=√2/12  πm³

Pb=πrl=π×√2/2×1=√2/2  π

Pc=½π+√2/2  π=½π[1+√2]m²