Question

zad1.

Napisz wzór funkcji kwadratowej wiedząc że zbiorem jej wartosci jest przedział od (-& ,2> , natomiast w przedziale (-7,-3) funkcja przyjmuje wartosci dodatnie .

& - jak cos to ten znaczek oznacza nieskończonosc

*************************************************************************************

zad2. znajdz wspołczynnik a we wzorze funkcji f(x)=a(x+1)(x-3) x nalezy do R , (a niejest równe 0) wiedzac ze zbiorem wartosci jest przedział <-2,+&)

& - jak cos to ten znaczek oznacza nieskończonosc

**************************************************************************************

z góry dziekuje baaaaardzo ! : ****** czekam niecierpliwie na rozwiazanie tych zadań ; ********

buziaki <3: *

Answer 1

z.1

ZW = ( - ∞ ; 2 >  , zatem  q = 2  oraz  a < 0

W przedziale ( - 7 ; -3) funkcja przyjmuje wartości dodatnie , to

oznacza, ze x1 = -7  ora z x2 = - 3

zatem p = [ x1 + x2] /2 = [(-7) + (-3)]/2 = -10/2 = - 5

p = - 5

zatem y = a (x - p )² + q

czyli  y = a( x + 5)² + 2

ale f(x1) = f(x2) = 0 , bo x1  oraz x2  miejsca zerowe  funkcji f

zatem mamy

x2 = -3   , więc 0 = a( -3 + 5)² + 2

a* 2² + 2 = 0

4a + 2 = 0

4a = - 2  / : 4

a = - 1/2 = - 0,5

Odp. y = -0,5 (x + 5)² + 2

==========================

z.2

f(x) = a*(x+1)*(x -2) ; x ∈ R  oraz a ≠ 0

ZW =< -2 ;  + ∞ )

----------------------------------------------

Z postaci iloczynowej y = a( x -x1)(x -x2)

odczytujemy, że

x1 = -1   oraz  x2 = 2

Ze zbioru wartości funkcji ZW = < -2 ; + ∞ )  wniuoskujemy , że

q = - 2  oraz, ze   a > 0

( ramiona paraboli są skierowane ku górze , bo najmniejszą wartością

funkcji jest liczba q = - 2 ).

Ponieważ x1 =-1  oraz  x2 = 2  ( miejsca zerowe ), zatem

p = (x1 +x2) : 2 = ( -1 + 2) : 2 = 1 : 2 = 1/2

Wiemy , że wierzchołek paraboli W = ( p; q)  zatem q = f(p)

czyli

q = f(p) = f(1/2) = a[(1/2) + 1]*{(1/2) - 2] = a (3/2)*(-3/2) = (-9/4)*a

zatem (-9/4)*a  = -2  / * ( - 4/9)

a = 8/9

===========

Odp.  a = 8/9

=========================

oraz  f(x) = (8/9)( x +1)(x -2)

lub

f(x) = (8/9) { x² - 2x + x -2) = (8/9)(x² - x -2) = (8/9)x² -(8/9)x - 16/9

================================================================

Uwaga - przypomnienie :

Jężeli W = (p , q) , to  dla a > 0 mamy ZW = < q ; + ∞ )

oraz dla a < 0  mamy ZW = ( - ∞ ; q >

Prosta x = p  jest osia symetrii wykresu funkcji kwadratowej czyli paraboli,

zatem punkty: (x1; 0) oraz  ( x2, 0 ) są symetryczne względem tej prostej

czyli  (x1 + x2)/ 2  = p

================================================================