Question

Wyznacz współczynnik a,b,c f(x)=ax2+bx+c jezelijej wykres przechodzi przez punkt A=(0,12) i ma wierzchołek w punkcie W=(4,-4).

z Gory dziekuje za rozwiazanie zadania ; *********

Answer 1

Mając dany wierzchołek funkcji można przekształcić ją na postac kanoniczną:

f(x)=a(x-p)²+q, gdzie p to współrzędna p wierzchołka, a q, to współrzędna y

f(x)=a(x-4)²-4

Teraz aby wyliczyc a podstawiamy współrzędne punktu A=(0,12), czyli:

12=a(0-4)²-4

12=16a-4

16=16a

a=1

f(x)=(x-4)²-4 // Teraz przekształcamy na postać ogólną:

f(x)=x²-8x+16-4

f(x)=x²-8x+12 //Teraz dla sprawdzenia mozna obliczyć współrzędne wierzchołka

p=-b/2a = 8/2 = 4 //Zgadza się

q=-Δ/4a //Musimy obliczyć deltę

Δ=64-48 = 16

q=-16/4 = -4

W=(p,q) W=(4,-4) - zgadza się

Odp. y=x²-8x+12

Answer 2

W =(p,q)

W=(4,-4)

p=4

q=-4

f(x)=(x-p)²+q

f(x)=(x-4)²-4=x²-8x+16-4=x²-8x+12

a=1

b=-8

c=12