Question

Zad.1

Na okręgu opisano trapez równoramienny o wysokości 4√2 i polu 20√2. Oblicz długość ramienia trapezu.

Zad.2

Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 6cm i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Kąt ostry ma miarę 30°. Oblicz pole równoległoboku.

Zad.3

Obwód równoległoboku jest równy 22, a jego pole 14. Długość jest o 3 większa od szerokości. Oblicz wysokość poprowadzoną do dłuższego boku.

Zad.4

W prostokącie połączono środki sąsiednich boków , otrzymując romb o obwodzie 20 i polu 24. Oblicz obwód prostokąta.

Answer 1

1]

p=20√2

p=½(a+b)h

a,b=podstawy

h=wysokosc

c=ramię

h=4√2

20√2=½(a+b)×4√2/:√2

20=2(a+b)

a+b=20:2=10

a+b=2c

10=2c

c=10:2=5=ramię trapezu

2]

d₁=6cm

z kąta 30⁰:

bok a=2d₁=12cm

b=12√3/2=6√3

p=absin30⁰=12×6√3×½=36√3cm²

3]

a=szerokosc

b= długosc

b=3+a

2a+2b=obwód

2a+2[3+a]=22

2a+6+2a=22

4a=16

a=4cm

b=3+4=7

p=7h

14=7h

h=14:7=2= szukana wysokosc

4]

4a=20

a=20:4

a=5

p=½d₁d₂

24=½d₁d₂

d₁d₂=48

48= pole prostokąta

48=ab

pole 1 trójkąta=(48-24):4=6

pΔ=½ab

½ab=6

ab=12

a=12/b

a²+b²=5²

(12/b)²+b²=25

144+b⁴=25b²

b⁴-25b²+144=0

b²=t

t²-25t+144=0

Δ=b²-4ac=625-576=49

Δ=7

t₁=[25-7]/2=9

t₂=[25+7]/2=16

b²=9

b₁=3

b²=16

b₂=4

 

wymiary prostokąta:

długość=2b₂=2×4=8

szerokosc=2b₁=2×3=6

obwód=2a+2b=2×8+2×6=28