Question

Pole rombu jest równe 2√3. Krótsza przekątna dzieli romb na dwa trójkąty równoboczne. Oblicz obwód rombu.

Answer 1

Pole rombu jest równe 2√3. Krótsza przekątna dzieli romb na dwa trójkąty równoboczne. Oblicz obwód rombu.

 

e- krótsza przekątna

f-dłuższa przekątna

 

P=e*f/2

P=2√3

 

e*f/2=2√3   obustronnie mnożymy przez 2

e*f=4√3

gdzie:

e=a

f=2h

 

a- bok trójkąta równobocznego

h-wysokość trójkąta równobocznego

h=a√3/2

 

więc:

a*2h=4√3

po podstawieniu:

a*2*a√3/2=4√3

a²*√3=4√3   dzielimy obustronnie przez pierwiastek z 3

a²=4

a=2 (możliwości a=-2 nie bierzemy pod uwagę, gdyż długość boku nie może być ujemna)

 

O=4a=4*2=8