Question

Okrąg wpisany w trójkąt równoboczny i okrąg opisany na tym trójkącie wyznaczją pierścień, którego pole jest równe 75πcm². Oblicz pole trójkąta.

Answer 1

R okregu wpisanego=⅓h Δ
⅓h=⅓a√3:2=⅙a√3

pole okregu wpisanego=πr²=π×(⅙a√3)²=¹/₁₂a²π

r okregu opisanego=⅔hΔ=⅔×a√3:2=⅓a√3

pole okregu opisanego=π×(⅓a√3)²=⅓a²π

pole pierścienia=⅓a²π-¹/₁₂a²π=75πcm²/:π

¼a²=75
a²=75×4
a²=300
a=10√3

poleΔ=a²√3:4=(10√3)²√3:4=75√3cm²