Question

zad.1

Dobierz liczby a i b tak, aby wielomiany były równe.

P(x)= ax³-2bx³+3x²-2x+5

Q(x)= 3x³+3x²-ax+3bx+5

zad.2

Wyznacz wspólczynnik wielomianu W(x)= x³+2(3a-1)x²+(a²-4a)x+2a² tak, aby

W(2)=-16

Answer 1

1. wielomiany P(x) i Q(x) będą sobie równe jeśli współczynniki przy odpowiednich potęgach x będą sobie równe

w pierszym wielomianie wyznaczę zrobię porządek wyznaczając współczynnik przy x³

P(x)=(a-2b)x³+3x²-2x+5

analogicznie w Q(x) robię porządek przy x

Q(x)=3x³+3x²+(-a+3b)x+5

wielomiany będą sobie równe, jeśli znajdziesz a i b z układu równań:

a-2b=3 (bo przy x³ stoi 3)

-a+3b=-2

 

po dodaniu równań stronami dostaniesz b=1

czyli a-2*1=3 czyli a=5

czyli dla wartości a=5 i b=1 wielomiany P(x) i Q(x) są sobie równe

2. pod x podstawiasz wartość 2 i ma dać Ci to wartość 16

(2)³+2(3a-1)*2²+(a²-4a)*2+2a²=-16

8+8(3a-1)+2(a²-4a)+2a²=-16

8+24a-8+2a²-8a+2a²=-16

4a²+16a+16=0 /:4

a²+4a+4=0

 

Δ=16-16=0 a=-4/2 czyli a=-2

W(2)=-16 dla współczynnika a=-2