Question

Zad.1
Siatką długości 60m nalezy ogrodzić boisko, którego 1 bok przylega do muru. Przy jakich wymiarach boiska jego powierzchnia bedzie najmniejsza?

Zad. 2
Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego, wiedząc, że są one kolejnymi liczbami parzystymi.

Potrzebuje to na jutro! Z góry dziekuje!!

Answer 1

1) Zakładamy, że boisko jest prostokątne. Jednak chyba popełniłeś/aś błąd w treści, jeśli bowiem mamy szukać boiska o najmniejszej powierzchni, to powinien być to "pseudoprostokąt" o bokach: 0, 0, 60, 60. Jeśli jednak szukamy największej możliwej powierzchni to otrzymamy prostokąt o bokach: 15, 15, 30, 30. Wyniki te uzyskujemy odczytując z wykresu funkcji y=a*(60-2a)=2a(30-a) odpowiednio punkty przecięcia wykresu z osią OX i wierzchołek paraboli(x=-b/2a=-60/(-4)=15).

2)2x, 2x+2, 2x+4-długości boków.
Z tw. Pitagorasa:
(2x)²+(2x+2)²=(2x+4)²
4x²+4x²+8x+4=4x²+16x+16
4x²=8x+12
4(x²-2x-3)=0
2(x-3)(x+1)=0, stąd x=3 (lub -1, ale jako połowa długości boku musi to być liczba dodatnia)
2x=6, 2x+2=8, 2x+4=10.
Odp. Jest to trójkąt o bokach 6,8,10.