Question

Szerokość dywanu jest o 5 m mniejsza od długości tego dywanu. Jakie są wymiary dywanu, jeżeli jego powierzchnia wynosi 104m².

Answer 1

P=104m²
Długość oznaczamy jako x
Szerokość jako (x-5), bo jest o 5m krótsza od długości.

Pole prostokąta liczymy mnożąc jego długość razy szerokość, więc w tym przypadku będzie to wzór:
P=x(x-5)
Jako, że mamy podane, ile dokładnie wynosi to pole, wstawiamy liczbę w miejsce literki "P".
104=x(x-5)
104=x²-5x
Przenosimy prawą stronę równania na lewą ze zmianą znaku:
-x²+5x+104=0
Wyszło nam równanie kwadratowe, więc musimy obliczyć rozwiązani używając Δ.
Δ=b²-4ac
Δ=25+416
Δ=441
√Δ=21.
Δ>0, więc musimy policzyć oba rozwiązania (x₁ i x₂).
x₁=-b-√Δ/2a
x₁=-5-21/-2
x₁=-26/-2
x₁=13

x₂=-b+√Δ/2a
x₂=-5+21/-2
x₂=16/-2
x₂=-8.

x₁>0, a x₂<0. Do rozwiązania bierzemy pod uwagę tylko x₁>0, bo nie można podać długości przy zastosowaniu liczby ujemnej (bok nie może wynosić -8).

Rozwiązaniem jest więc x=13.
Wynika z tego, że szerokość dywaniu wynosi 13m, a jego długość 18m (13+5)

Odpowiedź: Dywan ma wymiary 13mx18m.