Question

Zad.16

Stożek o promieniu podstawy równym 3 cm i kula o promieniu 6cm maja równe objetości. Oblicz:

a) wysokość stożka,

b) stosunek pola powierzchni bocznej stozka do pola powierzchni kuli,

c) pole przekroju poprzecznego stożka zawierającego środek jego wysokości.

Zad.17

Przekrojem osiowym walca jest kwadrat o boku długości 4 cm. oblicz:

a) pole powierzchni bocznej walca,

b) objetość walca,

c) pole powierzchni całkowitej walca, który jest podobny do danego w skali k=2.

Answer 1

zad16

promien kuli r=6cm

Vk=4/3πr³ =4/3π·6³ =4/3π·216=288π cm³

objetosc stozka =Vs  i r=3cm

Vk=Vs=288πcm³

 

a)Vs=1/3πr²·h

288π=1/3π·3²·h

288π =3πh²  /:3π

h=96---->wysokosc stozka

 

b)

3²+h²=l²

9+96²=l²

9+9216=l²

9225=l²

l=√9225=15√41cm

 

Pbs=πrl=π·3·15·√41=45√41 cm²

 

 

 

Pk=4πr²=4π·6²=4·36π=144πcm²

Pbs/Pk=(45√41π)/144π =(5√41)/16

 

c)mamy zaleznosc 

h/r=½h/r₁

96/3= 32/r₁

48=32/r₁

r₁=48/32=3/2=1,5

Pole przekroju P=πr₁²=π·(1,5)²=2,25π cm²

 

zad2

a=4

zatem r=1/2a=2  i h=a=4

 

a)Pb=2πrh=2π·2·4=16π cm²

 

b)V=πr²·h=2²π·4=16π cm³

 

c)Pc=2πr²+2πh=2π·2²+2π·2·4=8π+16π=24π cm²

k=2  to k²=2²=4

pole walca podobnego:Pw/Pc=k=4

                                    Pw/24π=4

                                     Pw=24π·4

                                    Pw=96π  cm²