Question

Zad. 1
Wyznacz równanie prostej i zapisz je w postaci ogólnej:
a) przechodzącej przez punkty M=(-2,3) i N= (3,2)
b) o nachyleniu -2/3(- dwie trzecie) i przecinającej oś y w -2
c) równoległej do prostej 2x-5y+3=0 i przechodzącej przez punkt A=(0,3)
d) prostopadłej do prostej -2x-3y+12=0
Zad. 2
Wśród podanych prostych znajdź pary prostych:
a)równoległych
b)prostopadłych
k: x-y+7=0
n: 3x-2y-7=0
l: -x+y+11=0
p: -4x+6y-17=0
m: 2x-3y+1=0
t: 2x+2y-1=0

Answer 1

1)

postac proste y=ax+b
wiec podstawiamy za x i y podane punkty

3=-2a+b /*-1
2=3a+b

-3=2a-b
2=3a+b

1=5a
a=1/5

2=3/5+b
b=1 i 2/5

postac prostej: y=1/5x+1 i 2/5


b)

tgalfa=a=-2/3 i przeciecie w punkcie (0,-2) i podstawiamy do rownania prostej

-2=-2/3*0+b
-2=b

rownanie:y=-2x/3-2

c)

rownolegle do prostej czyli maja te sama wartosc a,a wiec:

2x-5y+3=0
-5y=-2x-3 /:-5
y=2x/5+3/5

a=2/5 i przechodzi przez punkt:(0,3)

3=2/5*0+b
3=b

postac:y=2x/5+3

d)

skoro prost.to postac prostej nowej ma wspolczynnik -1/a w stosunku do podanej w zadaniu.Wiemy ze podana ma 2/5(wyliczone w punkcie c),wiec w prostopadlej:-5/2

Niestety nie podales przez jaki punkt przechodzi a jest to potrzebne do wyliczenia b z postaci prostej,ale mozesz zrobic to samemu podstawiajac jak w poprzednim punkcie

y=-5x/2+b

2)

zeby ustalic ktore rownolegle a ktore prostopadle musimy doprowadzic do postaci takiej zeby po lewej byl sam y a po drugiej reszta

a)x-y+7=0
y=x+7

b)
3x-2y-7=0
2y=3x-7
y=3x/2-7/2

c)

-x+y+11=0
y=x-11

d)


-4x+6y-17=0
6y=4x+17
y=2x/3+17/6

e)

2x-3y+1=0
3y=2x+1
y=2x/3+1/3

f)

2x+2y-1=0
2y=1-2x
y=-x+1/2

rownolegle to d i e oraz a i c
prostopadle to:a i f oraz c i f