zad.13
a) Przykłady stożków sztucznych. Wysokość rośnie 3x, wtedy objętość stożka rośnie......x
b) Ilość kombinacji 2-elementowych ze zbioru {1,2,3,4} wynosi........
zad. 14
a)Naturalne kule w przyrodzie. Vk= 36π cm3 , oblicz jej promień
b) Wymień elementy kombinatoryki.
c) P(A’) = 0,(3). Wtedy P(A) = .......
15.
a) Zastosowanie kul w sporcie i technice. Oblicz promień kuli, której V = 288π cm3
b) P3 =...... C25 =......V23 = .......
c) wymień elementy statystyki opisowej
16.
a) Oblicz pole powierzchni sześcianu wiedząc, że jego objętość wynosi 27 cm3
b) Jak obliczamy ilość permutacji zbioru n-elementowego? 6!=..........
c) Podaj klasyczną definicję prawdopodobieństwa zdarzenia losowego.
17.
a) Oblicz objętość sześcianu, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 600 cm2
b) Ile kombinacji 2-elementowych można utworzyć ze zbioru 5-elementowego?
c) Wymień metody rozwiązywania klasycznych zadań z rach. prawdopodobieństwa.
18.
a) W jaki sposób powstaje bryła obrotowa? Podaj definicję stożka.
b) Trzecia część liczby 32013 wynosi...........
c) Wymień elementy statystyki opisowej. Wyznacz medianę i dominantę danych {3,1,2,2}
13) a) Przykłady stożków: bąk, nos Pinokia, dziub bociana.
Gdy wysokość stożka rośnie 3 razy, to objętość też rośnie 3 razy.
4! 2! · 3·4 12
b) C²₄= ( ⁴₂) = ---------- = ------------- = ------ = 6
2! · 2! 1·2 ·2! 2
14) a) Kule w przyrodzie: arbuz, dynia, morela, borówka.
Vk = 36π cm³ , r = ?
Vk = ⁴/₃πr³ , ⁴/₃πr³ = 36π /:π
⁴/₃r³ = 36 /·¾
r³ = 27 /∛
r = 3 cm
b) Elementy kombinatoryki:
- permutacje
- kombinacje
- wariacje (z powtórzeniami i bez powtórzeń).
c) P(A') = 0,(3) = 3/9 = ⅓
P(A) = 1 - P(A') = 1 - ⅓ = ⅔
15) a) Kule w sporcie i technice: piłka nożna, piłeczka tenisowa, kula (w rzucie kulą), kulki w łożysku kulkowym.
V = 288π cm³, r= ?
⁴/₃ πr³ = 288π /:π
⁴/₃r³ = 288 /·¾
r³ = 216 /∛
r = 6 cm
b) P₃= 3! = 1·2·3 = 6
5! 3!·4·5 20
C₅² = (⁵₂) = --------- = ---------- = ------- = 10
2!·3! 1·2·3! 2
3! 1·2·3
V₃² = -------- = ---------- = 6
(3-2)! 1
c) Elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, mediana, dominanta, wariancja,
odchylenie standardowe.
16) a) V = 27 cm³, Pc = ? Pc = 6a²
V = a³
a³ = 27, a= 3cm
Pc = 6 · 3² = 6·9 =· 54 [cm²]
b) Pn = n! = 1·2·3·4·...·n
6! = 1·2·3·4·5·6 = 720
c) IAI ilość zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A
P(A) = ------ = ----------------------------------------------------------------------------
IωI ilość wszystkich mozliwych zdarzeń elementarnych
17) a) Pc = 600 cm², V = ? V = a³
Pc = 6a², 6a² = 600 /:6
a² = 100 ⇒ a = 10 cm
V = 10³ = 1000 [cm³]
5! 3! ·4·5 20
b) C₅² = (⁵₂) = ------------- = ----------- = ------ = 10
2!·(5-2)! 1·2·3! 2
c) Zastosowanie kombinatoryki (permutacji, kombinacji, wariacji), reguła mnożenia,
drzewo stochastyczne, korzystanie z własności prawdopodobieństwa oraz
z definicji prawdopodobieństwa.
18) a) Bryła obrotowa powstaje przez obrót dowolnej figury dokoła dowolnej prostej (boku,
wysokości, przekątnej itd.) , zwanej osią obrotu.
Np. walec powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z boków,
stożek powstaje przez obrót np. trójkąta prostokątnego dokoła jednej z
przyprostokątnych,
kula powstaje np. przez obrót koła wokół jego średnicy.
Stożek - to bryła obrotowa powstająca przez obrót trójkąta prostokątnego wokól
jednej z jego przyprostokątnych.
b) ⅓ · 32013 = 10671
c) Patrz 15c)
{3,1,2,2} = {1,2,2,3}
2+2
mediana = ------ = 2, dominanta = 2
2