Question

1. Podaj kilka przykładów walców sztucznych. Czym jest siatka walca?

2. Graniastosłup ma 6 wierzchołków. Ile ma krawędzi, a ile ścian?

3. Rzucamy trzykrotnie kostką sześcienną. Ile jest możliwych wyników tego doświadczenia?

4. Ostrosłup ma 11 ścian. Ile ma krawędzi, a ile wierzchołków?

5. Graniastosłup ma 27 krawędzi. Ile ma wierzchołków, a ile ścian?

6. Oblicz ilość permutacji zbioru 6-elementowego

7. Ostrosłup ma 18 krawędzi. Ile ma ścian, a ile wierzchołków?

8. Przykłady naturalnych stożków. Czym jest siatka stożka?

9. Jak obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do danego?

10. Podaj kilka przykładów zdarzeń losowych

Answer 1

1)   Przykłady walców:  puszka, szklanka, beczka.

      Siatka walca składa się z prostokąta o wymiarach  2πr i  h  (powierzchnia boczna) oraz 2 kół

      o promieniu  r  (podstawy).

2)  W graniastosłupach  ilość wierzchołków   W = 2n    (n - ilość boków wielokąta w podstawie)

         2n = 6     ⇒   n = 3     (podstawą jest trójkąt)

     ilość krawędzi   K = 3n = 3· 3 = 9

     ilość ścian         Ś = n +2 = 3 +2 = 5

3)  3 rzuty kostką

     W każdym rzucie jest 6 możliwych wyników, czyli stosując regułę mnożenia mamy:

      ilość możliwych wyników =  6 · 6 · 6 = 216.

4)  W ostrosłupach ilość ścian   Ś = n + 1     (n - ilość boków wielokąta w podstawie).

       n + 1 = 11     ⇒  n = 10      (podstawą jest dziesięciokąt)

     ilość krawędzi   K = 2n = 2· 10 = 20

     ilość wierzchołków   W = n + 1 = 10 +1 = 11

5)  Graniastosłup:    K = 27,   czyli    3n = 27     ⇒   n = 9    (podstawą jest dziewięciokąt)

          ilość wierzchołków   W = 2n = 2·9 = 18

          ilość ścian                Ś = n + 2 = 9 + 2 = 11

6)  Ilość permutacji zbioru 6 - elementowego  =  P₆ = 6! = 1·2·3·4·5·6 = 720.

7)  Ostrosłup:    K = 18,    K = 2n    (n - ilość boków wielokąta w podstawie)

           2n = 18    ⇒   n = 9      (podstawą jest dziewięciokąt)

     ilość ścian      Ś = n + 1 = 9 + 1 = 10

     ilość wierzchołków    W = n + 1 = 9 + 1 = 10

8) Przykłady stożków:   bąk, nos Pinokia, dziub bociana.

    Siatka stożka składa się z koła o promieniu  r  (podstawa)  oraz wycinka koła  o promieniu l

    (powierzchnia boczna).

9)  A'  -  zdarzenie przeciwne do zdarzenia  A

         P(A') =  1 - P(A)

10) Przykłady zdarzeń losowych:

        -  wypadnięcie reszki w rzucie monetą,

        -  wyrzucenie co najmniej 5 oczek w rzucie kostką,

        -  wylosowanie losu wygranego w loterii,

        -  wyciągnięcie asa z talii kart.