Question

Zad.1 Z talii 52 kart losujemy cztery karty. Ile jest możliwych wyników losowania, jeśli wśród nich mająbyć:

a) trzy kiery odp. 11154

b) co najwyżej trzy kiery odp. 270010

c) dwa kiery, jeden pik i jeden trefl ? odp. 13182

Zad.2 Ze zbioru liczb {1,2,3,...,11} losujemy jednocześnie trzy. Ile jest możliwych wyników losowania, tak aby:

a) suma wylosowanych liczb była nieparzysta odp.80

b) iloczyn wylosowanych liczb był nieparzysty odp. 20

c) iloczyn wylosowanych liczb był parzysty odp. 145

d) iloczyn wylosowanych liczb był podzielny przez 10 ? odp. 71

Proszę o dokładny opis rozwiązania, gdyz kompletnie nie rozumiem kombinatoryki. Osoba które rozwiaże zadania dobrze i do jutra do godz. 6.30 rano dostanie naj!!!!!

Answer 1

1a]Ω=(⁴₅₂)=52!/4!(52-4)!=270 725

losujemy 3 kiery z 13 kierów i jedna karte, która moze byc dowolna kartą, nawet kierem, czyli losujemy 1 kartę z 39  nie kierów lub 1 kiera sposród pozostałych 10 kierów

(³₁₃)*1*(¹₃₉)=286*1*39=11 154

b]co najwyżej 3 kiery, czyli moze być tylko 1 kier, lub 2 kiery, lub 3 kiery, lub wcale nie muszą byc kiery

(¹₁₃)*(³₃₉)+(²₁₃)*(²₃₉)+(³₁₃)*(¹₃₉)+(⁴₃₉)=

13*(37*38*39)/(2*3*)=118 807+

13!/2!*11! x39!/2!*37!=78*741=57 798+

13!/3!*10!x39=286*39=11154+

39!/4!*35!=82251

= razem; 270 010

c]

dwa kiery z 13 kierów * 1 pik z 13 pików *1 trefl z 13 trefli=

(²₁₃)*13*13=78*169=13182

zad.2]

a]suma 3 liczb parzystych daje l. parzystą

suma 1 parzystej + 2 nieparzystych daje parzystą

suma 2 parzystych + 1 nieparzystej daje nieparzysta, czyli (²₅)*(¹₆)=5!/2!*3!*6=60

 

suma 3 nieparzystych daje nieparzysta, czyli (³₆)=6!/3!*3!=4*5*6/2*3=20

razem=60+20=80

b]

cdn

iloczyn bedzie nieparzysty, gdy wszystkie 3 liczby będą nieparzyste, więc losujemy 3 liczby sposród 6 nieparzystych=(³₆)=6!/3!*3!=4*5*6/2*3=20liczb

c]

iloczyn bedzie parzysty, gdy chociaż jedna bedzie parzysta

ilosc wszystkich liczb=(³₁₁)=11!/3!*8!=9*10*11/2*3=165

odejmujemy te 20 parzystych, czyli=165-20=145 liczb

d]

iloczyn bedzie podzielny przez 10, gdy jednym z czynników bedzie 10

lub gdy 2 czynniki bedą 2 i 5

lub gdy 2 czynniki beda 5 i 8

lub 4 i 5

lub 5i6

1 opcja; jeden z czynników to 10, dwa obojetne, czyli 1*(²₁₀)=45

2 opcja; dwa czynniki to 2i5, trzeci to (¹₉)=9

3 opcja; dwa czynniki to 5i8, trzeci to (¹₉)=9

4 opcja; dwa czynniki to 5i 6, trzeci to (¹₉)=9

5 opcja; dwa czynniki to 4i5, trzeci to (¹₉)=9

razem=45+9+9+9+9=81, ale od tego musimy odjąc wszystkie takie sytuacje, gdy, liczba 10 jest uwzgledniana wsród liczb tych (¹₉), i dodatkowo, jeszcze wsród tych 45 liczb, gdy ona wystepuje, wiec te 10 powtarzajacych sie przypadków musimu odjac, czyli

ilosc liczb=81-10=71