Question

zad.1 Wyznacz ciąg geometryczny tzn a1 i q oraz oblicz S4 mając dane
a) a2=-4 i a3=8
b)a3=-9 i a5=-81

zad.2 Znajdz trzy liczby tworzące ciąg geometryczny, wiedząc, że suma tych liczb wynosi 26, a ich iloczyn jest równy 216.

zad.3Liczby (4,x,y) tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugą liczbę zwiększymy o1, a trzecią zwiększymy o 3 to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz liczby x i y.

zad.4 Oblicz pole rombu o boku 17 cm, w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Answer 1

Zad.1 

a)  a2 = a1 *q 

     a3= a1*q^2 

   

    -4= a1*q 

     8= a1*q^2 

  a1= -4/q 

  8= -4/q *q^2 

  8=-4q 

  q= -2 

 

-4=a1*(-2) 

a1= 2 

 

S4= 2* (1-(-2)^4) / 1+2 =  (2* -15)/ 3 = -10 

 

b) a3= a1*q^2 

    a5= a1*q^4 

      -9/q^2= a1 

    -81= -9/q^2 *q^4 

   -81=-9*q^2 

    9=q^2 

   q=3  v q =-3 spr 

 

a1= -9/9= -1 

a1= -9/-9= 1 spr 

 

S4= 2* ( 1- 3^4)/ 1-3= (2* -80)/-2= 80 

 

Zad.2 

a+b+c=26 

a*b*c= 216 

b^2=ac 

 

b*b^2=216 

b^3=216 

b= 6 

 

a+c+6= 26 

a+c= 20 

a= 20-c 

 

36=(20-c)*c 

36= 20c -c^2 

c^2 - 20c +36=0 

delta = 400- 144=256

pier z delty= 16 

 

c1= (20-16)/2= 2 

c2= (20+16)/2= 18 

 

a1= 20-2= 18 

a2= 20-18=2 

 

a1=18  lub  a2=2

b1=6           b2=6

c1=2          c2=2 

 

 

Zad.3 

(4,x,y)< aryt. 

(4, x+1, y+3)< geo 

 

2x = 4+y 

(x+1)^2 = 4*(y+3) 

 

2x-4=y 

 

x^2+2x+1= 4*( 2x-4 +3) 

x^2+2x+1= 8x -4 

x^2 -6x +5=0 

delta = 36-20=16

pier z delty=4 

 

x1= (6-4)/2= 1

x2= (6+4)/2= 5 

 

y1= 2-4=-2 

y2=10-4= 6 

 

x1=1   v x2=5

y1=-2  v y2 = 6

 

Zad. 4

P= 1/2d1*d2

d1-d2=14

 

d1= 14+d2

 

17^2=1/2d1^2 +1/2*d2^2

289= 1/4(14+d2)^2 +1/4d2^2

289=49+7d2+1/4d2^2 +1/4d^2

0= 1/21d^2 +7d2 -240

 

delta= 49+480=529

pier z delty = 23

 

d1= (-7-23)/1= -30 spr

d1= (-7+23)/1= 16

 

d1=16

d2= 16+14= 30

 

P= 1/2*16*30= 240