Question

Zad.1
wszystkie krawędzie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego mają jednakową długość. pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa wynosi 36 pierwiastków z 3. Oblicz wysokość ostrosłupa.
(ma wyjść 3 pierwiastki z 2; proszę o obliczenia)

zad. 2 do każdej ściany prostopadłościanu o wymiarach 3 cm x 6 cm x 4 cm doklejony ostrosłupy czworokątne, każdy o wysokości 8 cm.
a). Jaką objętość ma otrzymana rogata bryła? ( ma wyjść 360 cm3; proszę o obliczenia)
b). Jakie pole powierzchni ma ta bryła? ( ma wyjść w zaokrągleniu 430,8 cm2; proszę o obliczenia)

zad.3
rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny. Największą długość ma odcinek:
a. x
b. y
c. w
d. z
(proszę o obliczenia)

Answer 1

1.
a²*√3/ 4 = a²*√ 3
a²= 36 = √6
a = 6
6√2

1/2 przekątnej 3√2 = d
H² = a² + 1/2 d²

2. w załączniku

Answer 2

1) pole powierzchni bocznej równe jest 36 pierwiastków z 3.Są cztery ściany boczne bo w podstawie jest kwadrat, a więc pole jednego trójkąta(ściany bocznej tego ostrosłupa) wynosi 9 pierwiastków z 3.Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego wyliczymy krawędź, a²√3÷4=9√3; a²√3=36√3; a²=36; a= 6; Mamy już krawędź tego ostrosłupa, potrzebna nam będzie jeszcze wysokość tego trójkąta, wzór to a√3÷2 = 6√3÷2= 3√3. Mamy wysokość trójkąta h = 3√3. podstawą tego ostrosłupa jest kwadrat o boku 6. teraz z twierdzenia Pitagorasa wyliczymy wysokość tego ostrosłupa. Musimy zbudować trójkąt prostokątny, którym jest przeciwprostokątną nasza wysokość trójkąta h = 3√3, jedna przyprostokątna to połowa boku podstawy ponieważ wierzchołek ostrosłupa jest centralnie nad środkiem tego kwadratu, a więc połowa to 3, brakuje nam drugiej przyprostokątnej która będzie rozwiązaniem naszego zadanie i z twierdzenia pitagorasa obliczamy ją, a więc h² = (3√3)² - 3²; h² = (9*3) - 9; h² = 27-9; h²= 18; h = √18 = √9*2= 3√2. :)))