Question

W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma taką samą długość jak ramię

a) wykaż ze przekatne trapezu są dwusiecznymi kątów przy dluzszej podstawie

b). wiedzac dodatkowo ze stosunek dlugosci podstaw wynosi 1:2 wyznacz miary kątów trapezu (ma wyjsc 60', 60', 120', 120')

Answer 1

Wierzchołki trapezu oznaczamy A,B,C,D,  podstawa dolna - AB, górna - CD, ramiona - AD i BC.  Na podst. treści: IADI=IBCI=ICDI.Ozn. O - punkt przecięcia przekątnych AC i BD.

a) Wykazać, że ∢DAC=∢CAB.

   Trójkąt ACD jest  równoramienny, czyli ∢DAC=∢ACD.

   Zaś ∢CAB=∢ACD , jako kąty naprzemianległe. Stąd wynika, że ∢DAC=∢ACD , c.n.d.

b) Zał.:  ICDI/IABI = ½,  stąd  IABI= 2ICDI.

 Oznaczam literą E środek podstawy dolnej.Wtedy IAEI=IEBI=ICDI=IADI=IBCI. Odcinek EC rozcina trapez na romb AECD oraz trójkąt równoboczny BCE.

Zatem ∢ABC=60°, także ∢BAD=60° (bo trapez równoramienny).

∢ADC=180°-60°=120°  (gdyż suma kątów przy jednym ramieniu jest równa 180°).

∢BCD=∢ADC=120°.