Question

Zad.1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy równa jest 8cm, a krawędź boczna 12cm. Oblicz objętość teo ostrosłupa.

Zad.2.W ostrosłupie prawidłowy czworokątnym krawędź boczna ma dłuość 18cm i jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 45 (stopni). Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

Answer 1

zad1

d=8cm

b=12

z pitagorasa

(1/2d)²+H²=b²

4²+H²=12²

16+H²=144

H²=144-16

H=√128=8√2 cm

 

wzor na d=a√2

a√2=8

a=8/√2=4√2cm

Pp=a²=(4√2)²=32cm²

V=1/3Pp·H=1/3·32·8√2 =(256√√2)/3  cm³

 

 

 

Zad.2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 18cm i jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni teo ostrosłupa. 

 

b=18cm

kraw.podstawy =a 

wysokosc sciany bocznej =h

z wlasnosci kata ostrego 45. stopni wynika zaleznosc

1/2a=h

h√2=b

h√2=18

h=18/√2=(18√2)/2=9√2

 

czyli 1/2a=9√2  to a=2·9√2=18√2 

Pp=a²=(18√2)²=648 cm²

Pb=4·1/2ah=2ah=2·18√2·9√2 =162 cm²

Pc=Pp+Pb=648+162=810cm²