Question

Za rozwiązanie wszystkich zadań poprawnie dam naj :) Dziękuję za pomoc.

OSTROSŁUPY

Zad.1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątny przekątna podstawy równa jest 8cm, a krawędź boczna 12cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zad.2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 18cm i jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni teo ostrosłupa.

Zad.3. Oblicz powierzchnię całkowitą bryły, której siatkę przedstawiono na rysunku obok. (rysunek w załączniku).

Zad.4. Wieża ma kształt i wymiary podane na rysunku obok.(rysunek w załączniku)

a) Oblicz kąt nachylenia bocznej ściany zwieńczenia wieży do płaszczyzny jej podstawy.

b) Oblicz powierzchnię blachy potrzebną na pokrycie dachu wieży.

Answer 1

zad1

d=8cm

b=12

z pitagorasa

(1/2d)²+H²=b²

4²+H²=12²

16+H²=144

H²=144-16

H=√128=8√2 cm

 

wzor na d=a√2

a√2=8

a=8/√2=4√2cm

Pp=a²=(4√2)²=32cm²

V=1/3Pp·H=1/3·32·8√2 =(256√√2)/3  cm³

 

 

 

Zad.2. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 18cm i jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni teo ostrosłupa. 

 

b=18cm

kraw.podstawy =a 

wysokosc sciany bocznej =h

z wlasnosci kata ostrego 45. stopni wynika zaleznosc

1/2a=h

h√2=b

h√2=18

h=18/√2=(18√2)/2=9√2

 

czyli 1/2a=9√2  to a=2·9√2=18√2 

Pp=a²=(18√2)²=648 cm²

Pb=4·1/2ah=2ah=2·18√2·9√2 =162 cm²

Pc=Pp+Pb=648+162=810cm²

 

 

 

Zad.3. Oblicz powierzchnię całkowitą bryły, której siatkę przedstawiono na rysunku obok. (rysunek w załączniku).

siatka przedstwia ostroslup prawidlowy trojkatny o wszystkich krawedziach rownej dlugosci , czyli jest to czworoscian foremny o boku =a

 

czworoscian foremny sklada sie z 4 takich samych Δ rowbobocznych o boku =a , zatem jego pole 

P=4·(a²√3)/4=a²·√3  j² 

 

 

 

Zad.4. Wieża ma kształt i wymiary podane na rysunku obok.(rysunek w załączniku)

a) Oblicz kąt nachylenia bocznej ściany zwieńczenia wieży do płaszczyzny jej podstawy.

 

kraw,podstawy a=6cm  to 1/2a=3m

 

to  wysokosc ostroslupa H=12-9=3m

wysokosc ostroslupa tworzy z polową krawedzi podstawy trojkat prostokatny rownoramienny (inaczej połowka kwadratu)

zatem 1/2a=H=3 m  wynika stad ze kat α=45°

 

b) Oblicz powierzchnię blachy potrzebną na pokrycie dachu wieży.

 

z wlasnosci kata ostrego 45 stopni wynika ze

1/2a=H=3m

H√2=h

h=3√2 m ---->dl,wysokosci sciany bocznej

Pb=4·1/2 a·h=2ah=2·6·3√2=36√2 m² ≈50,9m²