Question

Zad1
sprawdz trojmian do postaci kanonicznej,iloczynowej sporzadz wykres
f(x)=x(do potegi 2)-5x+6
zad2
rozwiaz rownanie
a)x(do potegi 2)-4=0
b)2x(do potegi 2)-3x=0

Answer 1

Zad 1/
y=ax²+bx+c - postać ogólna funkcji kwadratowej
y= a(x-p)²+g - postać kanoniczna funkcji kwadratowej

y=x²-5x+6
a=1
b=-5
c=6
Δ=b²-4ac
Δ=(-5)²-4×1×6
Δ=25-24
Δ=1

p=-b/2a
p=-(-5)/2=5/2

q=-Δ/4a
q=-1/4×1=-1/4

y=a(x-p)²+q
y=1(x-5/2)²-1/4
y=(x-5/2)²-1/4 - postać kanoniczna
W=[5/2,-1/4] to są punkty jakie masz zakreślić na wykresie

spr. (x-5/2)²-1/4=x²×2× x ×5/2+(-5/2)²-1/4=x²-5x+25/4-1/4=
=x²-5x+24/4=x2-5x+6
Czyli dobrze mi wyszło

Postać iloczynowa
f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)

y=x²-5x+6
a=1
b=-5
c=6

Delte liczyłam już wcześniej więc nie ma potrzeby tego robić drugi raz.
Δ=25-24
Δ=1
√Δ=√1=1
Δ>0 → 2 miejsca zerowe

x₁=-b-√Δ/2a
x₁=-(-5)-1/2=5-1/2=4/2=2

x₂=-b+√Δ/2a
x₂=-(-5)+1/2=5+1/2=6/2=3

y=1(x-2)(x-3) - postać iloczynowa

spr. (x-2)(x-3)=x²-3x-2x+6=x²-5x+6






Zad 2/
a) x²-4=0
x²=4 /√
x=2 v x=-2

b) 2x²-3x=0
x(2x-3)=0
x=0 v 2x-3=0
2x=3 /:2
x=3/2