Question

Zad1. Sprawdź czy ściana boczna danego ostrosłupa prawidłowego jest trójkątem równobocznym. Zad2.Ile pełnych metrów kwadratowych materiału trzeba zakupic na wykonanie ścian bocznych namiotu w kształcie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6m i wysokości 3m?

Answer 1

zad1

dane:wysoksoc ostroslupa H=2√13

          krawedz podstawy a=9cm

podstawa jest Δ rownobocznym o boku a=9cm czyli h podstawy:

h=a√3/2=9√3/2cm  to ⅔h=⅔·(9√3/2)=18√3/6 =3√3cm

z pitagorasa liczymy długosc krawedzi bocznej b(czyli bok sciany bocznej):

(3√3)²+H²=b²

27+(2√13)=b²

27+52=b²

b=√79cm≈8,8cm  czyli sciana boczna ostroslupa nie jest Δ rownobocznym tylko

Δ rownoramiennym o podstawie a=9cm i ramieniu b=√79≈8,8cm

 

zad2

dane:

kraw,podstawy a=6m

wysoksoc namiotu(ostrosliupa)H=3m

szukane :Pc=?

------------------------

wysoksoc  podstawy :

h=6√3/2=3√3m  to ⅓h=⅓·3√3=√3m

z pitagorasa liczymy h sciany bocznej :

 

(√3)²+3²=h²

3+9=h²

12=h²

h=√12=2√3m 

podstawa to Δ rownoboczny zatem:

Pp=a²√3/4=6²·√3/4=36√3/4=9√3m²

pole calkowite:

Pc=Pp+3Pb=9√3+3·½·6·2√3=9√3+18√3=27√3=27·1,732=46,76≈47m²

 

odp:Trzeba zakupic pełnych 47m² tego  materialu na namiot