Question

Zad.1. Rozwiąż nierówność metodą algebraiczną i graficzną:
|2-|x-3|| 0

Zad.2. Rozwiąż nierówność:
|x+3|+|x-3|> -4

Zad.3. Rozwiąż układ nierówności:
x-|2x-8|<2|x|

Proszę :)
Dam naj.

Answer 1

Zad. 1.
wartość w module zawsze jest dodatnia, więc jedyna możliwość jest dla funkcji równej zero:


graficznie rozwiązując to narysowanie funkcji x-3, odbicie w punkcie x=3 na dodatnie wartości ( |x-3|  ), przeniesienie na ujemne wartości ( -|x-3| ), podniesienie całości o 2 do góry ( 2-|x-3|  ), odbicie wszystkiego pod wykresem na dodatnie wartości
( |2-|x-3|| )

zad. 2.
sprawdzamy jak w danych przedziałach zmieniają się części w module, czyli |x+3| i |x-3|, szukamy ich miejsc zerowych, są to x=-3 i x=3
w przedziale  wszystko ujemne, w przedziale  część |x+3| dodatnia, |x-3| ujemna, w przedziale  wszystko dodatnie:


dla całego przedziału spełnione

 
dla całego przedziału spełnione


dla całego przedziału spełnione

sumując 

zad. 3.




sumując