Question

zad.1. Rozłóż wielomian na czynniki, a następnie określ jego pierwiastek:

zad.2. Określ dla jakich liczb nie można obliczyć wartości poniższego wyrażenia :

(kreska ułamkowa)

zad.3. Dwa boki trójkąta mają długość 8cm i 12 cm, a kąt między nimi ma miarę 162stopnie. Oblicz polę tego trójkąta.

zad.4. Rozwiąż równanie :

-------

Answer 1

Wielomian W(x) = 3 x^4 - x^3 - 20 x^2 + 6x + 12  dzieli się przez ( x - 1), bo

liczba 1 jest miejscem zerowym tego wielomianu:

W(1) = 3*1 - 1 -20 + 6 + 12 = 21 - 21 = 0

 

Wykonuję to dzielenie:

 

 

( 3 x^4 - x^3 - 20 x^2 + 6x + 12) : (x - 1) = 3 x^3 + 2 x^2 - 18 x - 12

- 3 x^4 + 3x^3

--------------------------------

......... 2 x^3 - 20 x^2

....... - 2 x^3 +   2 x^2

----------------------------------------

................. - 18 x^2  + 6 x

................... 18x^2  - 18 x

---------------------------------------------

........................... - 12 x + 12

............................. 12 x - 12

---------------------------------------------

...................................... 0

 

oraz

3 x^3 + 2 x^2 - 18 x - 12 = x^2 *(3x + 2) - 6*(3x + 2) = (x^2 - 6)*(3x + 2) =

= ( x - p(6))*(x + p(6))*(3x + 2)

Mamy więc

W(x) = (x -1)*( x - p(6))*( x + p(6))*( 3x + 2)

===========================================

Pierwiastki - miejsca zerowe wielomianu:

x1 = - p(6), x2 = - 2/3,  x3 = 1, x4 = p(6)

=======================================

 

 

z.3

P = (1/2) a*b *sin alfa

P = (1/2)*8 cm * 12 cm * sin 162 st = 48 cm^2 * sin ( 180 - 18)st =

= 48 cm^2 * sin 18 st = 48 cm^2 *[ ( p(5) - 1)/4] = 12*( p(5) - 1) cm^2

Odp. P = 12*( p(5) - 1 ) cm^2

 

=============================================================

z.4

 cos 5x = p(3)/2

5x = 30 st + 360 st *k             lub       5x = 330 st + 360 st * k

x = 6 st + 72 st* k                  lub         x = 66 st + 72 st* k

================= .................... ====================

k - liczba całkowita

 

---------------------------

Wydaje mi się, że w mianowniku z.2 jest pomyłka