Question

Max do godz : 14:30 ;) daje naj.

Answer 1

a)

( - x + 1)*(x^2 - 2) > 0

( - x + 1)*(x - p(2))*(x + p(2)) > 0

Rozpatrujemy znak iloczynu w poszczególnych przedziałach:

1) x < - p(2)

Wtedy

( - x + 1) > 0; (x - p(2)) < 0; ( x +p(2)) < 0

Iloczyn  > 0

==========

2)  - p(2) < x < 0

Wtedy

- x + 1 > 0; x - p(2) < 0 ; x + p(2) > 0

Iloczyn < 0

--------------

3)  0 < x < 1

Wtedy

- x +1 > 0; x - p(2) < 0 ; x + p(2) > 0

Iloczyn  < 0

------------------

4) 1 < x < p(2)

Wtedy

-x  + 1 < 0; x - p(2) < 0; x + p(2) > 0

iloczyn  > 0

============

5)  x > p(2)

Wtedy

-x + 1 < 0 ; x - p(2) > 0;  x + p(2) > 0

iloczyn < 0

------------------

Zatem

( - x + 1)*(x^2 - 2) > 0  <=> x należy do ( -oo; - p(2)) u ( 1 ; p(2))

=============================================================

b)

(x^2 + 10)*( 3 x^2 - 20 ) < 0

x^2 + 10 > 0 dla dowolnej liczby rzeczywistej, zatem ten iloczyn jest ujemny,gdy

3 x^2 - 20 < 0

3 x^2  - 20 = 0

3 x^2 = 20

x^2 = 20/3

x = - p(20/3)  lub  x =  p(20/3)

x = - 2 p(5/3)  lub  x =  2 p(5/3)

Ponieważ a = 3 > 0 ,zatem  3 x^2 - 20 < 0  <=>   - 2 p(5/3) < x < 2 p(5/3)

Odp.(x^2 + 10)*(2 x^2 - 20 ) < 0 <=> x należy do ( - 2 p(5/3) ; 2 p(5/3))

===============================================================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2

p(5/3) - pierwiastek kwadratowy z  5/3